- ベストアンサー
加法定理のもんだいなんですが。
3つの問題がわかりません。 α+β=45°の時(tanα+1)(tanβ+1)の値をもとめよという問題なんですが tanα+tanβ=1-tanαtanβ ここまではもとめたのですが、ここから答えにどう導けばいいのでしょうか?;; α、β、γは鋭角でtanα=2tanβ=5tanγ=8であるときの値を求めよ。 α+β+γ この答えは225°なのですが45°ではダメな理由を解説していただければと思っています。 あと最後は普通に計算問題のはずなのですが、どうしても答えが合わないので きかさせていただきます>< 半角の公式を使ってtan3/8πの値を求めよ。 これは何度やっても√√3+2√2になるのですが答えは√2+1になります。 途中式みせていただけるとうれしいです><
- shinya5872
- お礼率12% (21/164)
- 数学・算数
- 回答数3
- ありがとう数2
- みんなの回答 (3)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
>> tanα+tanβ=1-tanαtanβ tanαtanβ+tanα+tanβ+1=2 (tanα+1)(tanβ+1)=2 。 >> tan(α+β+γ)=1 tanα=2、tanβ=5、tanγ=8、と tan45度=1 とを比較して、 α>45度、β>45度、γ>45度、 α+β+γ>135度 です。 >> tan3/8π>0 >> [tan(3/8)π]^2 >> =[1-cos(3/4)π]/[1+cos(3/4)π] >> =[1+(1/√2)]/[1-(1/√2)] >> =[√2+1]/[√2-1] >> =[√2+1]^2 このままで、両辺の平方根をとれば良いです。 >> =3+2√2 と展開すると、 2重根号になって、2度手間になりますが、 2重根号のはずし方を知っていれば、 元に戻ります。 但し、現行では2重根号は扱いません。 参考に書いて見ます。(略解です。) [tan(3/8)π]=√[3+2√2] √[3+2√2]=√a+√b と置いて、 両辺を2乗すると、 [3+2√2]=(a+b)+2√ab となります。 此処で、 (a+b)=3、ab=2 となる2数を見つけます。 2数は、1と2だから、 √[3+2√2]=√2+√1=√2+1 と元に戻ります。
その他の回答 (2)
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
こんばんは。 >>> α+β=45°の時(tanα+1)(tanβ+1)の値をもとめよという問題なんですが tanα + tanβ = 1 - tanαtanβ そこまでできたのであれば、 (tana+1)(tanb+1) = tanatanb + (tana + tanb) + 1 = tanatanb + (1 - tanatanb) + 1 = 2 >>> α、β、γは鋭角でtanα=2tanβ=5tanγ=8であるときの値を求めよ。 α+β+γ この答えは225°なのですが45°ではダメな理由を解説していただければと思っています。 おかしいですね。 α>90、β>90、γ>90 ですから、どうやっても α+β+γ>270 のはず。 >>> 半角の公式を使ってtan3/8πの値を求めよ。 これは何度やっても√√3+2√2になるのですが答えは√2+1になります。 tan2x・(1-tanx^2) = 2tanx ここで、x=3π/8 と置くと、tan2x = tan(3π/4) = -1 なので -(1-tanx^2) = 2tanx tanx = X と置いて、 -(1 - X^2) = 2X X^2 -2X -1 = 0 (X - 1)^2 - 1 - 1 = 0 (X - 1)^2 = √2 X = ±√2 + 1 = tan(3π/8) しかし、3π/8 は π/2(直角)より小さいので、tan(3π8)は正。 よって、 X = √2 + 1 = tan(3π/8)
- kumipapa
- ベストアンサー率55% (246/440)
> tanα+tanβ=1-tanαtanβ > ここまではもとめたのですが、ここから答えにどう導けばいいのでしょうか (tanα+1)(tanβ+1)の括弧を展開して、求めたtanα+tanβ=1-tanαtanβ を代入するだけ。 > この答えは225°なのですが45°ではダメな理由 理由も何も tan α,tan β,tan γ>1よりα,β,γ>45°なんだから α+β+γ>135°は明らかだろう。ところで、問題違ってないですか? > 半角の公式を使ってtan3/8πの値を求めよ tan(3π/4) = -1 = tan(2(3π/8))= 2tan(3π/8) / {1 - (tan(3π/8))^2} より、tan(3π/8)=t とおいて -1 = 2t / (1-t^2) t^2 - 2t -1 = 0 t = 1 ± √2 ここで t = tan(3π/8) > 0 なので tan(3π/8) = 1 + √2
関連するQ&A
- 加法定理の応用
テスト勉強中に分からない問題がでてきて困っています; 加法定理の応用(2倍角、半角)の問題で 「π/2<θ<π , sinθ=2/3のとき sin2θ , cos2θ , tanθ/2の値を求めよ」 というものなのですが。 sin2θとcos2θの方はそれぞれ解けたのですが、 tanθ/2がどうにも答えが合いません。 まず cosθ =-√1-sin^2θ =-√1-(2/3)^2 =-√5/3 と、cosθをだしました。 次にtanθ/2を二乗して tan^2θ/2 =1-cosθ/1+cosθ =1-(-√5/3)/1+(-√5/3) =1+√5/3/1-√5/3 =3+√5/3-√5 =(3+√5)^2/(3-√5)(3+√5) =9+6√5+5/9-5 =14+6√5/4 二乗をとって tanθ/2 =√(14+6√5)/√4 =√(14+2√45)/√4 =√(√9+√5)^2/√4 =√9+√5/√4 =3+√5/2 となったのですが、 解答では tanθ/2 =√(1-cosθ)/√(1+cosθ) =√(5+4)/√(5-4) =3 と書かれていました。 何度計算しても3になりません; どなたか教えていただけると助かります。 宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- tan90°は正接の加法定理で出せるのではないか?
tan90°y/xより1/0で値なしと定義されていますが 正接の加法定理 tan(A+B)= tanA+tanB/1-tanAtanB を利用し tan(30°+60°)やtan(45°+45°) で計算できてしまうのではないでしょうか。 高校の先生に聞いたところ 「すでに値を出すものに使う式ではない」 という答えを頂きましたがいまいち納得できません。 高校2年生がわかる範囲(数12AB)で解説お願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数 加法定理を利用した問題について
以下の問題の解説の一部がわからないためご回答願います。 (問)α,β,γは鋭角、tanα=2、tanβ=5、tanγ=8のときα+β+γを求めなさい。 (解)tan(α+β)=tanα+tanβ/1-tanαtanβ =2+5/1-2*5 =-7/9 tan(α+β+γ)=tan(α+β)+tanγ/1-tan(α+β)tanγ =-7/9+8/1-(-7/9)*8 (注:-7/9+8が分子、1-(-7/9)*8が分母です) =1 ここで、√3<2<5<8であるから tanπ/3<tanα<tanβ<tanγ α、β、γは鋭角であるから π/3<α<β<γ<π/2 よってπ<α+β+γ<3/2π ゆえにtan(α+β+γ)=1から α+β+γ=5/4π この解のα、β、γは鋭角であるから π/3<α<β<γ<π/2 よってπ<α+β+γ<3/2π の部分がわかりません。ご回答をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 加法定理といてみましたが合ってますか
α、βともに鋭角でsinα=12/13,cosβ=4/5のとき、 次の三角関数の値を求めよ。 (1)cosα (2)sinβ (3)sin(α+β) (4)cos(α+β) (5)tan(α+β) (6)cos(α-β) 私の出した答は (1) cos^2α=1-(12/13)^2=25/169 cosα=5/13 (2) sin^2β=1-=(4/5) sinβ=3/5 (3) sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ =12/13*4/5+5/13*3/5=63/65 (4) cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ =5/13*4/5-12/13*3/5=-16/65 (5) tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β) =(63/65)/(-16/65)=-63/13 (6) cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ =5/13*4/5+12/13*3/5=56/65 あってますか?教えてください。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学IIの加法定理・・・
数学IIの加法定理や2倍角の公式、半角の公式あたりでの問題です。 αが鋭角。 cosα=3/5のとき、次の値を求めよ。 (1) sinα/2 (2)cosα/2 この2問がどうしてもわかりません。 もし求めるのがsin2αとかなら、2倍角の公式→sinαの二乗+cosαの二乗=1 の公式とかで解けるのですが・・・ sinα/2のときがわかりません。どのようにとくのでしょうか。分かる方いらしたら力貸してください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の加法定理
【問題】 次の2直線のなす鋭角を求めよ。 y=x+1,y=(-2+√3)x 上のこの問題を何回解いても答えが一致しません。 この問題を解いたやつが下のものなんですが、どこが間違っているか教えて下さい。 y=x+1,y=(-2+√3)x 2直線 y=x+1,y=(-2+√3)xと、 x座標の正の部分のなす書くをそれぞれα,βとすると、 tanα=1,tanβ=-2√3 θ=α-β ・・・(1) となる。 (1)より、 tanθ=tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) =1+(-2+√3)/1-1(-2+√3) =(-1+√3/3-√3)×(3+√3/3+√3) =(-1+√3)(3+√3)/(3-√3)(3+√3) =(-3-√3+3√3+3)/9-3 =2+√3/6 =√3/3 tanθ=√3/3より、 θ=π/6,7π/6 ・・・(答え) 本当の答えは、π/3です。
- ベストアンサー
- 数学・算数