高校数学II 指数関数

質問

以下の問題の解き方を教えていただきたいです。

自分は数学がとても苦手なので、ここは普通に分かるだろう、というところも拾って説明していただければとてもありがたいです；

どなたかよろしくお願いします。

(2)と(3)の数字は全て指数です。
(3)は二重根号になっています。
分かりにくくてすいません(汗)

回答No.1

ferien · ベストアンサー

この問題だとミスなく計算するのが難しそうですが、とりあえずやってみました。
（必要以上に煩雑なような気がします。）

「√」の形は、指数を分数で表します。√　は、指数1/2，3√　は、指数1/3　などです。
－0.25＝-1/4にします。
例えば、２の３乗は、２^3のように表します。

上の方法で添付の問題を書き換えます。、

＞（１）｛８^(1/2)｝^(4/3)×１６^(-1/4)
＝｛（２^3）^(1/2)｝^(4/3)×（２^4）^(-1/4)
＝２^{3×(1/2)×(4/3)}×２^(4×(-1/4)}　……指数の計算は掛け算
＝２^2×２^(-1)　
＝２^(2-1)　……指数の計算が済んだら足し算
＝２

＞（２）（ａｂ^3）^(1/2)／（ａ^2ｂ）^(1/3)
＝（ａｂ^3）^(1/2)×（ａ^2ｂ）^(-1/3)
＝ａ^(1/2)×（ｂ^3）^(1/2)×（ａ^2）^(-1/3)×ｂ^(-1/3)
＝ａ^(1/2)×ｂ^(3/2)×ａ^(-2/3)×ｂ^(-1/3)
＝ａ^｛(1/2)－2/3}×ｂ^{(3/2)-1/3}
＝ａ^(-1/6)ｂ^(7/6)

＞（３）｛｛ａ^2ｂ×（ａ^7ｂ）^(1/2)｝^(1/3)｝^(1/5)
＝｛｛ａ^2・ｂ×（ａ^7）^(1/2)・ｂ^(1/2)｝^(1/3)｝^(1/5)
＝｛｛ａ^2・ｂ×ａ^(7/2）・ｂ^(1/2)｝^(1/3)｝^(1/5)
＝｛（ａ^2）^(1/3)・ｂ^(1/3)×（ａ^(7/2））^(1/3)・（ｂ^(1/2)）^(1/3)｝^(1/5)
＝｛ａ^(2/3)・ｂ^(1/3)×ａ^(7/6)・ｂ^(1/6)｝^(1/5)
＝（ａ^(2/3)）^(1/5)・（ｂ^(1/3)）^(1/5)×（ａ^(7/6)）^(1/5)・（ｂ^(1/6)）^(1/5)
＝ａ^(2/15)・ｂ^(1/15)×ａ^(7/30)・ｂ^(1/30)
＝ａ^{(2/15)＋(7/30)}・ｂ^{(1/15)＋(1/30)}
＝ａ^(11/30)ｂ^(1/10)

パソコン上の表記なので、わかりにくかったり、間違いもあるかもしれませんが、
確認してみて下さい。

お礼

遅れてしまい申し訳ございません。

ありがとうございました！！