数学 ルートの問題

質問

x=5+√3 y＝5−√3 の時の　式　x^2+2xy+y^2
の解き方を教えてください。何回やってもわかりません。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

まさかいきなり代入してへんやろね？
まずは与式を簡単にしてから代入するんが鉄則やで。

x^2 + 2xy + y^2
= (x + y)^2
= (5 + √3 + 5 - √3)^2
= 10^2
= 100

回答No.2

runi_NGR

間違っていたらすみません。
ルートなんて久しぶりに見たので

一気に考えると厄介なので３つに分けて解きます。

①x^2
xx
(5+√3)(5+√3)
25+5√3+5√3+3
28+10√3 ※1

②2xy
2(5+√3)(5−√3 )
2(25-5√3+5√3-3)
2(22)
44

③y^2
yy
(5−√3)(5−√3)
25-5√3-5√3+3
28-10√3

①＋②＋③
28+10√3+44+28-10√3
28+44+28
100

答えは１００です。
多分何度解いてもわからないのが
5と√3をかけたとき、何になるのか？
そして
5√3と5√3を足したとき、何になるのか？
わけわからなくなってしまいます。

仮に√3をzとします。
5×√3
=5×a
＝5a
=5√3

5√3+5√3
これが厄介です。
５と５が足して１０になるのはまだわかりますが
その√3が足したらどこに行くのか、
すでに迷宮入りです。
5√3+5√3
これも√3をaにしてしまいます。
=5a+5a
=10a
=10√3