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2次方程式 解の公式を利用する解き方について
asuncionの回答
- asuncion
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2次方程式の解の公式からはいったん外れますけど…。 平方完成というテクニックの例です。 簡単のためにx^2の係数を1とします。 x^2 + ax + b ... (1) という式を (x + c)^2 + d ... (2) という形に変形することを平方完成といいます。 (2)を展開すると x^2 + 2cx + c^2 + d ... (3) になることはわかりますか? (1)と(3)において1次の項の係数を比較すると a = 2c になってます。これよりc = a/2 だから、(1)を平方完成する過程において1次の係数のaの半分である a/2を意識する必要があります。 さて(1)にもどると、 x^2 + ax + b を平方完成して、(2)の形にしたかったんですよね。 ここで登場するのがa/2です。 x^2 + ax + b = (x + a/2)^2 + なんたら という式を展開すると、間違いなく x^2の項とaxの項は現われてますよね。だけど、よけいな a^2/4っていう定数項が現われてますよね。これがジャマなんで いったん引きます。 x^2 + ax + b = (x + a/2)^2 - a^2/4 これで、x^2 + axまでのつじつまは合ってます。あとは+bを忘れずに、 x^2 + ax + b = (x + a/2)^2 - a^2/4 + b はい、これで完全につじつまが合い、平方完成ができました。 2次方程式の解の公式を導くときも、まずゼロでないaで割って 2次の係数を1にしてから平方完成、さらに式変形、という意味では、 上に書いたことと同じことをやってます。
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