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重力の大きさが違うのに落下スピードが同じである理由

2023/02/26 16:57

物にひもを括り付けて引っ張った場合、力が大きいほど動くスピードは速くなりますよね重い物ほど地球から受ける力の大きいということなのに、落下スピードは重い物と軽い物で変わらないのはなぜなんでしょうか？ひもを括った場合の例をふまえると不整合に思えます。

humpo
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物理学
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soyandbeefmilk
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2023/03/02 11:18 回答No.12

10番です、あと訂正一つさせてもらいます。従って11番でrについて言及したように重力加速度gは　g=GM/R^2　ということです。Rは地球中心から地表までの距離ということです。従って地球質量M、地球中心から地表までの距離R、万有引力定数Gにより重力加速度gは決まり、逆にgを観測することで万有引力定数Gが定められるということです。そしてお馴染みの当たり前に使っているg=9.8m/s^2という数値がついに顕わされてきます。実際はgの実測値が先に観測されたのだと思いますが。地震の横揺れの大きさや慣性力である遠心力による外に引っ張られる体感の力の大きさの度合を表すのに、その基準にgは使われて自由落下の恐怖感に対するその倍率で表現されています。地震の震度も、確か地震応答スペクトル解析などから、横揺れ震動の加速度つまり単振動にモデル化できるのでその単振動加速度の重力加速度gに対する倍率で段階化・階級化されてるのだと思います。震度いくつがgの何倍相当かと。ただ長周期震動は相当数大きな震動加速度であってもそのものが第一に問題視されるのではなくその周期が長いと各建物固有に計算される固有周期・固有振動数と長周期地震波動の周期・振動数が一致し重なるとき共鳴・共振を起こし振幅が増幅され横揺れが増大し被害が甚大化する懸念が存在するのです。実際現在は既に長周期地震動による長周期性だけによる特異な被害の発現が見られているようで、それで共振を防止するために免震や制震技術が使われるようになって来ています。勿論、地震動加速度そのものの大小で被害の大小が出るのは当然なんですが、各建物はその構成状況に応じた固有の周期・振動数を帯びて振動します。それに合わないと通常の地震動による建物の揺れは徐々に大地の地震動と打ち消し合って減衰し揺れる時間も短くなっていきます。揺れは徐々に軽減化していくわけです。そしてそのときの地震の揺れの激しさは、建物の揺れの振幅を主因として作る大地の地震加速度がgの何倍かという震度だけが決定します。従って場所毎の地盤の性質も震度に影響するわけです。ご参考までに。

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soyandbeefmilk
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2023/03/02 08:34 回答No.11

10番ですが、理解のため敢えてあと詳しく説明しておけば、地球はその質量が地球の中心に集まっている質点だと扱えることにつまりなっているわけですが、それは地球の各部分からの万有引力の重ね合わせが重力であることから地球密度を一定値と仮定して地球を中心から距離rの球殻に細分して球殻の表面積に微小距離drという厚みを掛けて球殻体積を求めてそこに仮定する地球密度を掛ければ球殻質量が求まり万有引力の式で地球質量Mを、変数rである求めた地球球殻質量に置き換えて、rの積分区間を[0,R]として定積分すれば地球をその中心に質量が集まる1質点として扱えるという万有引力式の重力に対する結論式が導出されます、Rは地球中心から地表までの距離を指しました。ニュートンもこうして定積分によって重力に対する万有引力の結論を導いていたはずです。　このことから厳密に言えば、地球密度が各部分、各球殻で差異がある場合、地表付近ではなく高度上空であったり地表下の高深度である場合、つまりその定積分値の評価が変わり万有引力が作る地球重力の値も変化します。後はどの程度は無視できるか、誤差かという評価が新たな議論になっていくだけですが。だから重力とは偉大な物なんです。物理学もだから難しいんですね。ご参考までに。

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soyandbeefmilk
ベストアンサー率43% (10/23)

2023/03/01 04:48 回答No.10

空気抵抗などの厳密な議論は置いて簡単に言うと、ニュートンの運動方程式と同じくニュートンの万有引力の法則から導かれます。貴方の言われる紐を括り付けて引っ張る力は、引っ張られる物体の質量と紐が引っ張る力は無関係ですが、重力の大きさは(落下する)物体の質量に依存するからです。万有引力の法則(F=GMm/r^2､Gは万有引力定数､Mは地球重力の場合は地球の質量とする。)から地表付近ではrは同一と見なされるため、重力による加速度の重力加速度gはg=GM/r^2で一定となり運動方程式による加速度a=F/mは=gとなります。したがってv=v0+at=v0+gtであり、重力落下開始時の初速度v0と開始後t秒の両方が共通であれぱその時つまりt秒後の物体の速度vは物体の質量によらず一致することになるわけです。v0を0とすれば自然落下です。

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Nakay702
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2023/02/27 10:04 回答No.9

落下する物体の体積・表面積空気抵抗などについて、説明を付記しておくべきでした。前便で用いた公式は、「真空中で」自由落下する場合を表しています。自由落下の「自由」とは、「重力以外の条件を免れる」という意味です。分かりやすく言い換えれば、「真空中における落下の速度vは質量の大小にかかわらず一定」とすることができます。ということは、「大気中では状況が異なる」ということでもあります。（すでに回答No.6さんが指摘されているとおりです。）仮に、自由落下する物体を球形だとすれば、球の体積と表面積を表す公式を利用して次のように説明できます。球の体積V=(4/3)πr³を、表面積S=4πr²で割って得られる式、すなわち、V/S=(1/3)rは、「半径が大きいほど表面積に対する体積の比が小さくなる」、逆に言えば、「半径が小さいほど表面積に対する体積の比が大きくなる」ことを意味します。ということはつまり、球が小さいほど「体積に対する表面積の比率、すなわち空気との摩擦抵抗の率が増え、それだけ相対的に落下速度が遅くなる」ということになります。＊速度(v)と体積(V)で同じ頭文字を使うので紛らわしいですが、速度の「v」は"Velocity"の、体積の「V」は"Volume"の頭文字です。せめてもの違いをつけるために、小文字と大文字を使い分けました。以上から、重い物ほど地球から受ける力が大きくなり、落下スピードが速くなるのは、「質量の大小が直接与える影響でなく、空気抵抗の影響がもたらす現象である」ということになります。

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head1192
ベストアンサー率20% (160/783)

2023/02/26 20:13 回答No.8

この場合の質量とは「慣性質量」という。慣性質量とは「動きづらさ」の指標である。（慣性質量は重さとは何のかかわりもない。重さにかかわるのは重力質量である。慣性質量と重力質量は必ず同じ値になるが）自由落下中の物体にかかる力は F＝ｍｇで表されるが、加速度について整理すればｇ＝Ｆ/ｍたしかに質量が大きくなれば物体にかかる力Ｆは大きくなるが、質量が増えるとは動きづらさも増えるということである。先ほどのｇの式で言えば「分母も分子も大きくなる」ということになり、結局ｇは同じ値を示す。ひもを付けて引っ張った時力が大きいほど動く速度は速くなるとは、つまり「ゼロから力を徐々に増やしてゆく」ことを行ったのであり、最初から最後までｍｇの力で推移する重力落下とは力のかかり方が違う。

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m5048172715
ベストアンサー率16% (860/5259)

2023/02/26 18:21 回答No.7

https://jein.jp/jifs/scientific-topics/966-topic52.html

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notnot
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2023/02/26 17:46 回答No.6

重い物ほど動かしにくい（同じ力を加えても速度が上がりにくい）からです。横方向に押す事を考えると実感できると思います（摩擦による影響が無いように、車輪が付いているとして）。あるいは、体重の軽い人が体重の重い人にぶつかるイメージ。この、・地球から受ける重力の大きさ・同じ力を掛けた時の動かしにくさ（加速にしくさ）は、いずれも「質量」という量に比例しますので、結局の所、どんな重さ（どんな質量）の物でも、同じ速さで落ちます。ただし、真空中で無ければ空気抵抗などあるので、大きさ（下から見た時の面積）が小さい方が空気抵抗が少ない分、速く落ちます。これは、下方向に掛かる力は実は重力だけではなくて、「重力ー空気抵抗の力」だからです。

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Nakay702
ベストアンサー率80% (9739/12120)

2023/02/26 17:42 回答No.5

物が自由落下するときのエネルギーを表す公式を考えると分かりやすいと思います。 E＝mgh … ① E＝(1/2)mv² … ② ①②より、mgh＝(1/2)mv² … ③ ③の両辺をm（質量）で割れば、 gh＝(1/2)v² V＝√(2gh) ∴自由落下の速度Vは質量の大小にかかわらず一定である。

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FattyBear
ベストアンサー率32% (1243/3805)

2023/02/26 17:32 回答No.4

理由というより自由落下の速度は物の重さには関係がないのです。自由落下速度の計算式には重さの条件は不要です。 https://keisan.casio.jp/exec/system/1204505696 分かりやすい実験と説明が下記にもあります。 https://www.nhk.or.jp/kokokoza/tv/butsurikiso/archive/resume006.html 理由は、自由落下の加速度（重力加速度）は重さに無関係で９．８ｍ／ｓ２（二乗の意味）で一定だから。