片支持落下と自由落下

質問

輸送貨物の片支持落下試験という方法があります。

通常は自由落下で評価していますが、重い物になると、片支持落下という方法になり、ＪＩＳによると１５０mmの枕の上に対稜を乗せ、目的稜を５５０mmに上げてから落下します。

片支持落下した場合、衝突した点においては、自由落下に換算して何ｍｍから落下した事になるのでしょうか？

(1)つまり、この５５０ｍｍの片支持落下において、自由落下の落下高さ何ｍｍと等価であると
　いえるのでしょうか？（または、計算不能ですか？）
(2)しかもこの貨物は偏重心ですので、この影響もわかりましたらご教示ください。
(3)また、衝突点から中心よりへ離れた点では、どのように考えればよいのでしょうか。

重心の変位量の半分程度の自由落下高さとほぼ等価であるという意見もありますが、
物理的に（数式と原理が）知りたいのです（高校物理IIと数学IIIＣまでの範囲でなんとか。）

力の方向が問題になると思いますが、その点についてもご教示ください。

宜しくお願いいたします。

回答No.2

yokkun831 · ベストアンサー

どうしても回転の運動方程式または，回転のエネルギーを考察する以外に，解法はないと思います。
密度が一様で，したがって重心が中心にある場合について考えます。

2a = 1.2[m]，2b = 1.0[m]，質量m[kg]として，重心を通る軸周りの慣性モーメントは，

Ig = 1/3・m(a^2+b^2)

与えられた図では，支点が移動してしまっているのでやっかいです。したがって，支点は左下隅に固定されているものとして，左下隅を軸とする慣性モーメントは，

I = Ig + m(a^2+ b^2) = 4/3・m(a^2+b^2)

重心の落下の高さh，右下着地時の角速度をωとすると，エネルギー保存により

mgh = 1/2・Iω^2
∴ω = √(2mgh/I) = √{ 3gh/2(a^2+b^2) }

着地時の右下隅の速さは，2aωとなります。ただし，このとき右下隅の速度は斜め方向なので，必要に応じて鉛直成分をとらなければならないでしょう。

回転運動をともなう今回のような場面では，上記のように回転運動の解析が欠かせないために，力のモーメントがつりあっている場合しか扱わない高校物理の範囲では，残念ながら対応不可能です。

お礼

遅くなって済みません

書籍を購入して勉強を始めました。
まだわからない部分もありますが、教えていただいた事がなんとかわかるようにがんばります。
ありがとうございました。

因みに、重心中央で均質で質量１００ｋｇ、しかも枕無しで実際の数値をいれてみます。
cadで書いてみると重心変位は０．１７となって、ω =２、速度２．４となります。
枕無しなので、この速度の方向は鉛直と考え、v^2=2gSから自由落下に換算した時の高さ
このsを求めると０．３Mとなります。

片支持０．５５≒自由０．３　という　わくわくするような数字がでました。
これは、実落下の計測値より、やや高いですが、ここまで近い数値がでるとは思いません
でした。

たいへんありがとうございました。

回答No.3

foomufoomu

NO.2の回答で、おおむね正しいと思いますが

・No.2の慣性モーメントＩの式は、箱が均質な場合の式です。重心が寄っているということは不均質なので、
Ｉ＝∫ ρ*x^2 ds
ρは箱を横から見たとき（質問の図のとおり）の微小部分の面密度、ｘは支点から微小部分までの距離、ｄｓは微小部分面積
で求めないといけません。重心位置がわかっただけでは解けません。結構やっかいな問題です。

たしか、均質な箱の場合、Ａ点の落下速度は、自由落下の3/2倍（自由落下より速い）だったと思います。

お礼

ありがとうございます。

う～む。こちらはさらに難しい。
買ってきた本には、確かにおっしゃる通りの記述がありますが、
悲しいかな、まだ理解に至りません。勉強させてください。
今回はありがとうございました。

回答No.1

yokkun831

>（高校物理IIと数学IIIＣまでの範囲でなんとか。）

残念ながら，この問題は本質的に「剛体の回転」の問題になりますので，高校物理の範囲では解析することができません。重心位置がわかっていても，全体の質量分布いいかえると「慣性モーメント」という量がわからないと，理論計算ができないのです。

お礼

早速のご回答ありがとうございました。
む～。　やはり難しい問題なのですね
では、均質な質量分布の（重心中央）の場合は、なんとかなりますか？
高校物理の時やった【モーメント】とは違いますか（距離×質量だったような）
勉強してでもこの件を理解したいので、どういう事を勉強すれば良いのかを
教えてください。