くりこみ可能なラグランジアン密度について質問です。

質問

電荷q_Φとq_ψを持つ複素スカラー場Φと、ディラック場ψとの電磁相互作用を考える。
このとき相対論的不変性とゲージ不変性から、くりこみ可能なラグランジアン密度は
L(A_μ, Φ, ψ)=(-1/4)F_{μν}F^{μν}+(D_μΦ)*D^μΦ-m_Φ^2Φ*Φ-(λ/4)(Φ*Φ)^2
+ψ^†γ^0(iγ^μD_μ-m_Φ)ψ
で与えられることを示せ。ここで、Φおよびψに対する共変微分は
D_μΦ≡(∂_μ+iq_ΦA_μ)Φ, D_μψ≡(∂_μ+iq_ψA_μ)ψ　で定義される。

この問題の解答は坂本眞人著「場の量子論　不変性と自由場を中心として」のcheck9.12に書かれているのですが、私には理解できないのです。

回答No.1

77tetsuya77

まず、電磁相互作用を考えるために、電荷を持つ複素スカラー場Φとディラック場ψを定義します。これらの場は、電磁場A_μと相互作用することがあります。

次に、相対論的不変性とゲージ不変性を考慮して、ラグランジアン密度を構成します。相対論的不変性とは、物理法則がどのような座標系から見ても同じように見えることを意味します。ゲージ不変性とは、物理現象が電磁場の表現方法によらず同じように見えることを意味します。

以上の要件を満たすために、ラグランジアン密度は電磁場の場強度テンソルF_{μν}、共変微分D_μΦおよびD_μψ、スカラー場Φの質量m_Φ、スカラー場の相互作用λ(Φ*Φ)^2、ディラック場ψの質量m_ψ、およびディラック場と電磁場の相互作用項であるψ^†γ^0(iγ^μD_μ-m_Φ)ψで構成されます。

お礼

相対論的不変性とゲージ不変性から、くりこみ可能なラグランジアン密度は全微分項を除いて
L(A_μ, Φ, ψ)=(-1/4)F_{μν}F^{μν}+(D_μΦ)*D^μΦ-m_Φ^2Φ*Φ-(λ/4)(Φ*Φ)^2
+ψ^†γ^0(iγ^μD_μ-m_Φ)ψ
しかないことを言いたいのですが、それを示すにはどうしたらよいでしょうか？