ラザフォード散乱（古典）についての質問
- 典型的な古典モデルにおけるラザフォード散乱についての質問です。
- テスト粒子の初期条件から導けない定数についての疑問です。
- どなたかご教授いただける方、お願いいたします。
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ラザフォード散乱（古典）
ラザフォード散乱の典型的な古典モデルについての質問です。 電荷q、質量mのテスト粒子をx=-∞から初速度(vx,vy)=(v0,0)、 インパクトパラメータbでもって、座標原点にある電荷q'、質量Ｍ(>>m) に向かって打ち込む、という状況です（典型的な図です）。 テスト粒子の極座標でのラグランジアンは、 L=(m/2)(r.^2 + (rθ.)^2) - U(r) (ただし、a.⇔(d/dt)a) これを解くと、θ方向の方程式は、 (rに関する方程式は質問に関係ないので省略します。) m(rθ..+2r.θ.)=0 ⇒ (1/r)(r^2*θ.).=0 ∴ r^2*θ. = constant と、ここまではいいのですが、ここでテスト粒子の初期条件、 (x,y)=(-∞,b) (vx,vy)=(v0,0) から、 constant = -b*v0 となることが導けません。 どなたかご教授お願いいたします。
- daiteiden
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この式を変形すると r^2θ. = r rθ. = r×v = const なので角運動量の保存則の式です。 初期状態の角運動量は r0 × v0 = |r0| |v0| sinθ = - |v0| |b| です。 ここでr0は初期状態のテスト粒子へのベクトルです。
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なるほど！ 己の未熟さを痛感しました… ありがとうございました。