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ガウス記号
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初めにガウス記号の表す意味を復習します。 [x]は『xを超えない最大の整数』という意味ですね。(『超えない』とは『小なりイコール』) つまり。[1.2]=1,[3]=3,[-1.2]=-2……。 数直線上では,数xの右側にある直近の整数を意味します。xが整数の場合はx自身になります。 まず[999/5]について考察しましょう この問題では,5の倍数の個数を調べる問題です。 999=5*199+4 (「999÷5=199あまり4」からわかりますね。小学校では「確かめ算」なんて言ったかな) これで,【解答】にあるように1以上999以下の5の倍数は199個あることがわかります。 5*1,5*2,……,5*199 が5の倍数そのものです。1,2,……,199から199個と分かります。 ガウス記号を使うと,計算は実質的に同じなのですが表現が少し少なくなるのかな? 999/5=(5*199+4)/5=199+4/5 ですから,999/5を超えない最大の整数は,199であることがわかります。 [999/5]=199. つまり1以上999以下の5で割り切れる数は199個と判明です。 この中に1以上99以下の5で割り切れる数の個数も含まれるので,1以上99以下の5で割り切れる数の個数[99/5]を引いているのです。 ※ このガウス記号を使っても結局「999÷5=199」などの計算は必要ですので,計算が楽になるわけではないのです。ちょっと表現が面白いな……程度だと思います。
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- sokohakatonaku
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999/5で三桁以下の数で五の倍数の個数としたいところですが、 999は5の倍数でなく、1000が5の倍数です。 じゃあ1000/5で3桁以下の物を求められるかと言ったらそうではない。 だって1000を含むから。 じゃあそこから1を引いた999、最大の3桁の数を五で割った整数部分が個数に当たる。 で、ガウス記号はn<=x<=n+1 のときxをnにする記号。 簡単に言えば正の時は小数点以下切り捨てとなる。 これを2桁の時の場合を除いて計算したということ
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