比例式の利用

質問

①同じ重さの画用紙が100ｇあり、その画用紙12枚の重さは15ｇであった。画用紙は全部で何枚あるか。

画用紙は全部でx枚あるとすると、
15：12=100：x
x=80
と解答にあったのですが、なぜこの式になるのか理解できません。ただ単純に枚数と重さの比が
12：15だからx：100も12：15になるということですか？

②地図上で1.5cmのとき、実際は200kmである。
地図上で4,2cmのとき、実際の距離は何kmか。
という問題で、解答には1,5：4.2=200：x
と書いてありました。先程の画用紙の問題のように考えると、地図上の長さと実際の距離の比は1.5：200だから、
1.5：200=4,2：xになるとおもうのですが、なぜ解答のような式になるのでしょうか。

回答No.6

asuncion

①
12枚が15グラムだから、枚数と重さの比は12枚 : 15グラム = 4枚 : 5グラム
100グラムの枚数をx枚とすると
x枚 : 100グラム = 4枚 : 5グラム
よりx = 80枚

【別解】
重さの比が100グラム : 15グラムで、そのときの枚数の比がx枚 : 12枚だから
100グラム : 15グラム = x枚 : 12枚
x = 80枚

解答例にあるのも結局は同じ式ですよ。並び順が違ってるだけで。

回答No.5

asuncion

＞比例式が使える時と使えない時ってどのように判断するのですか？

問題文をよ～く読んで練習を何回も重なれば、
自然にどういう式を立てればいいかはわかります。
練習あるのみ。

回答No.4

Nebusoku3

＞比が等しいと判断するにはどうしたらよいのですか。

このような問題はひねくってある場合の方が少ないです。　比が等しいと仮定した問題が殆どなので、迷わずやってみる方が良いと思います。
すんなりした答えが出ない場合に関してのみ、計算間違いか、ひねくった問題だと思います。

回答No.3

asuncion

比例式において
内項の積 = 外項の積
ですから、
1.5：4.2=200：x
と
1.5：200=4.2：x
は全く同じです。

回答No.2

Nebusoku3

①は枚数と重さの比が
12：15だからx：100も12：15になるということでOKと思います。
考え方は
12枚の重さは15ｇなので、1g　あたりでは　何枚になる　と考え、
12枚　/　15ｇ　=　12/15　ですね。

これが100ｇ　あるから　
100　ｘ　12/15　=　1200/15　=　80　（枚）
となります。

②こちらも同じ考えで、
地図上で1.5cmのとき、実際は200kmとのことから、
地図上で1cm　あたりの距離を求めます。
200K／1.5　ですね。

で、地図上の距離が4.2cmなので
4.2 ｘ　200K／1.5　＝　840ｋ／1.5　＝　560ｋ（m）　かな

このような考えに基づいています。

補足

比例式が使える時と使えない時ってどのように判断するのですか？もちろん、比が等しい時に使えるとは分かりますが、比が等しいと判断するにはどうしたらよいのですか。

回答No.1

watanabe04

①12：15だからx：100も12：15になるということですか？
そのとおり。

②どちらでも同じ。どちらで計算しても同じ答えになる。