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兄弟の年齢差と比の式について
- 3歳違いの兄弟がいる。父親の年齢は妹の年齢の4倍で、母親の年齢は兄より32歳年上である。また、兄と妹の年齢の比は父親と母親の年齢の比と同じである。この問題では兄はx歳、妹はx-4歳とします。比の式を立てると、-3x+56x-36=0となります。この式を解くと、兄の年齢xは何歳かが求まります。
- 直方体の体積を求める問題について
- 自転車の故障による目的地までの道のり
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１．良いところまでいっています。 ３歳違いの兄妹ということは、兄より妹が３つ若い。 妹： ｘ－３ この後、ｘ（ｘ＋３２）＝４（ｘ－３）（ｘ－３） ｘ＾２＋３２ｘ＝４ｘ＾２－２４ｘ＋３６で全部左辺に移項したのですね。 それでも解けますが、ここは全部右辺に移項してみます。 ４ｘ＾２－ｘ＾２－３２ｘ－２４ｘ＋３６＝０ ３ｘ＾２－５６ｘ＋３６＝０ ３６＝（－２）・（－１８） ３＝３・１ ３・（－１８）＋（－２）＝－５６ （３ｘ－２）（ｘ－１８）＝０ ｘ＝２／３または１８ ｘ＝２／３だと妹の歳が負の数になってしまって不適。 従って兄は１８歳（妹１５歳、父６０歳、母５０歳） ２．作った式を整理して解くだけです。（式は合っています。） ２ｘ（ｘ＋４）＝６４ ２ｘ＾２＋８ｘ－６４＝０ －６４＝（－８）・８ ２・８＋１・（－８）＝８ （２ｘ－８）（ｘ＋８） ｘ＝４または－８ ｘは正の数で無ければならないので－８は不適。 従って縦の長さは４ｃｍ（横は８ｃｍ） ３．まず全部自転車で行くとすると、１０時出発で１１時３０分に着くとあります。 つまり目的地まで１時間３０分（１．５時間）かかるということです。 自転車は時速１２ｋｍなのだから、目的地までは１２・１．５＝１８ｋｍあります。 これが１８の正体です。 自転車に乗っていた時間をｘ時間、歩いた時間をｙ時間とします。 するとｘ＋ｙ＝２時間です。 自転車に乗っていた距離は（１２ｘ）ｋｍです。 歩いた距離は（４ｙ）ｋｍです。 １２ｘ＋４ｙ＝１８ｋｍですね。 ｘ＋ｙ＝２なので、ｙ＝２－ｘ １２ｘ＋４（２－ｘ）＝１８ １２ｘ－４ｘ＋８＝１８ ８ｘ＝１０ ｘ＝１０／８＝５／４（時間） つまり１時間１５分です。 尋ねられているのは自転車が故障した場所と家までの距離なので、１２（５／４）＝１５ｋｍの地点です。
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- white-kitten
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私なりの見解を述べさせて頂きます。 １ そこまではあっていると思います。 3x^2-56x+36=0 (x-18)(3x-2)=0 x=18, 2/3 xは自然数だから、x=18 ,, という感じでしょうか。 ２ 立式は完璧です。 x(x+4)=32 x^2+4x-32=0 (x-4)(x+8)=0 x=4, -8 xは自然数だから、x=4 ,, となるはずです。 ３ 自転車で走った時間、歩いた時間を それぞれx時間、y時間とおいているわけですね。 自転車が故障しなければ、 「午前10時に家を出発し 午前11時30分に目的地に到着する」 わけですから、家から目的地までの距離は 12(km/h)×1.5(h)=18(km) となります。 ここで改めて連立方程式 x+y=2 …(1) 12x+4y=18 …(2) について考えますと、 (1)は時間について、 (2)は距離について、 式を立てたということが分かります。 念のため解いてみると (1)より y=2-x …(1)' これを(2)に代入して 12x+4(2-x)=18 8x=10 x=5/4 これを(1)'に代入して、 y=3/4 ∴(x, y)=(5/4, 3/4) 従って、求める距離は、 12×5/4=15(km) ,, となります。 如何でしたでしょうか。 何かご不明な点があれば補足をお願いします。 参考程度にしていただけると幸いです。
お礼
ありがとうございます。 18の正体についてよくわかりました！
- edomin7777
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1 > 3歳違いの兄妹がいる。 > 妹：x-4歳 3歳違いじゃないの？ 2 X(X+4)×2＝64 2x^2+8x-64=0 因数分解して 2(x-4)(x+8)=0 xは長さなんだから、負にはならない…。 3 何がxで、何がyなのかを示しましょう。
お礼
はい、3歳違いでした(・・；) ありがとうございました。
お礼
いつもお世話になってます！ 今回もとてもわかりやすかったです><