直方体の問題:間違った解き方と正しい解き方
- 直方体の問題において、間違った解き方と正しい解き方を比較します。
- 間違った解き方では、縦、横、高さを丸数字で表し、方程式を用いて答えを求めますが、これは誤りです。
- 正しい解き方では、変数を用いて方程式を立て、解を求めます。この方法が正確な答えを導くことができます。
- ベストアンサー
【比(丸数字)と、方程式】 どこが間違っている?
直方体があります。 縦と横と高さの比=2:3:4です。 直方体の堆積は、24000です。 それぞれの長さを求めろ、というのが問題です。 【間違えた解き方】 縦、横、高さを、それぞれ(2)、(3)、(4)とおきました。 縦×横×高さ=㉔=24000 だから、(1)=1000。 ゆえに、(2)=2000 … (ここで、アウト) 【方程式利用】 2x × 3x × 4x = 24000 24x^3 = 24000 x^3 = 1000 x=10 ゆえに、2x=縦=20cm … (OK!) 【模範解答】 縦=□ 横=3/2×□ 高さ=2×□ …と、おいて、方程式と同じものをつくっています。 丸数字だけだと、最後の「三乗」の部分がなくなってしまう。 それが、どうやら間違いの理由である…とまで、検討はつくのですが、 それでも、 「いったい、丸数字利用の考え方の、どこがだめなのか」を、上手く言葉にできないといいますか、わかりません。 すっきりした説明をいただけると、助かります!
- penichi
- お礼率95% (1676/1748)
- 数学・算数
- 回答数3
- ありがとう数3
- みんなの回答 (3)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
>縦、横、高さを、それぞれ(2)、(3)、(4)とおきました これは「縦と横と高さの比=2:3:4です」だからですよね。 とすれば、(2)、(3)、(4)は2、3、4という数ではなく、相対的な比率ですから (何かの2倍)、(何かの3倍)、(何かの4倍)の意味になります。 体積を求めるためにこれら3つをかけると、 (何かの2倍)×(何かの3倍)×(何かの4倍) =(何か)の3乗×24倍 になります。 これが24000なのだから (何か)の3乗×24=24000 つまり (何か)の3乗=1000 10×10×10=1000なので (何か)=10 です。 元に戻すと、縦、横、高さはそれぞれ10の2倍、3倍、4倍なので 20、30、40になります。
その他の回答 (2)
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2126/6288)
>だから、(1)=1000。 この1000というのは、長さではありません。体積です。
お礼
単位が違う、ということですね。 他の皆様の回答と合わせて、助かりました・・・。 m(_ _)m
- honor
- ベストアンサー率35% (25/71)
単位が異なるという考えはいかがですか 縦(cm)×横(cm)×高さ(cm) = 体積(cm^3) >だから、(1)=1000。 この1000というのは1000(cm^3)の立方体で、10×10×10で表されます。 これが縦に2個、横に3個、高さに4個で24個置いてあるのです。
お礼
単位・・・なるほどです! ご回答、どうもありがとうございました!
関連するQ&A
- 二次方程式の利用 面積
二次方程式の利用が全然わかりません(-_-;) この問題を詳しく説明してください! Q.縦よりも横の方が5cm長い長方形の紙がある。 図のように、四隅から1辺が4cmの正方形を切りとり、 破線で折り曲げてふたのない直方体の箱を作ったら、 容積が416立方センチメートルになった。 横と縦の長さを求めよ。 これの答えは、縦16cm、横21cmになるそうです。 式をつくるのにX-3がでてくるんですがそれはなんでなんでしょうか! この問題のやり方をわかりやすく説明してください! お願いします(^O^)
- ベストアンサー
- 高校受験
- 中学受験 比と割合の問題です。
たてと横の比が3:5で、横と高さの比が4:3である直方体があります。その体積が0.0972立方メートルのとき、横の長さは何cmですか。 すみません、教えてください。
- ベストアンサー
- 中学受験
- 三角比の二次方程式なんですが・・・。
三角比の二次方程式の問題なのですがどうしても解けなくて・・・。(泣) xの二次方程式(1-cosθ)x2+4(sin2θ)x+1+cosθ=0がただ一つの実数解を持つようなθの値と、その時の解を求めよ。ただし、0°≦θ<360°とする。 上記のような問題なのですが・・・どなたか教えて頂けませんか?(涙) 二乗の部分は文字の後に2って普通に打っちゃいましたすみません・・・;;
- 締切済み
- 数学・算数
- 容積を最大にするようなxとyの比
容積を最大にするようなxとyの比 a,b,x,yを正の実数とし、a,bは定数とする。 縦 横 高さがそれぞれax bx y のふたのない直方体の容器を考える 底面と側面の面積の合計が一定のとき、この容器の容積を最大にするような xとyの比を求めよ。ただし容器の厚さは無視できるものとする お願いします
- 締切済み
- 数学・算数
- 容積を最大にするようなxとyの比~
容積を最大にするようなxとyの比 a,b,x,yを正の実数とし、a,bは定数とする。 縦 横 高さがそれぞれax bx y のふたのない直方体の容器を考える 底面と側面の面積の合計が一定のとき、この容器の容積を最大にするような xとyの比を求めよ。ただし容器の厚さは無視できるものとする やり方がわからないので (ラグランジュを使う?) 教えてください><
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角比 連立方程式
0゜≦x≦180゜、0゜≦y≦180゜とする。 連立方程式 cos^2x + sin^2y =1/2 sinxcosy=3/4 を解け。 (答案) 第1式から (1-sin^2x)+(1-cos^2y)=1/2 よって sin^2x+cos^2y =3/2……① 第2式は sinxcosy =3/4……② 【②の両辺を2乗して、①に代入すると sin^2x(3/2-sin^2x)=9/16】 整理して 16sin^4x-24sin^2x+9=0 よって (4sin^2x-3)^2=0 ゆえに sin^2 =3/4 0゜≦x≦180゜から sinx≧0で、 sinx=√3/2 ゆえに x=60゜、120゜ ②から √3/2cosy= 3/4 で、cos=√3/2 ゆえに y=30゜ 質問したいのは、【 】でくくった所はどのようにして計算されているのかということです。 よろしくお願いしますm(_ _)m
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
なにかの、というところが、味噌だったのですね。 勉強になりました。 ご回答、どうもありがとうございました!