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中学受験 比と割合の問題です。
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まずは単位を合わせておきましょう。 求められているのがcmですが、提示されている直方体の体積がmですからそれを合わせます。 直方体の体積が0.0972m3ですから、cm3に直すと97200cm3です。 97.2cm3ではないのでご注意を。 次に比です。 (1)縦:横=3:5 (2)横:高=4:3 で、横が共通ですから比を合わせましょう。 横の数値を合わせるため、(1)は4倍、(2)は5倍します。 すると、縦:横:高=12:20:15になります。 比は各辺の比に「ある同じ数」をかけることで正しい数値になり、それらをかけることで体積が求まります。 式でいえば、縦比×□×横比×□×高比×□ですね。 □がその「ある同じ数」です。 そしてこれの答えが最初の97200になればいいわけです。 わかってる数値を入れると、12×□×20×□×15×□=97200です。 あとは逆算と発想は一緒だから簡単ですね。 □×□×□=97200÷12÷20÷15です。 □×□×□=27です。 よって□は3ですから、これを辺の比にかけましょう。 横の比は20ですから3をかけた数値、60が横の長さです。 答えは60cmです。 この問題のポイントは (1)単位換算 (2)比の合わせ方 (3)比と体積の関係 であり、(3)が最もつまづきやすいかと。 体積は3乗だってのがちゃんとわかってる子はスムーズに解けると思います。
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- gohtraw
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文字式を使ってもいいのであれば、横の長さをx cmとして、 たてと横の比より たての長さは0.6x 横と高さの比より 高さは0.75x この直方体の体積が97200 立方cmなので x*0.6x*0.75x=0.45x^3=97200 x=60 cm となるのですが、 文字式を使わないとすると、 横の長さはそのままで、たての長さを長くして横と同じにすると、 体積は5/3倍になります。 次に高さを高くして横と同じにすると、体積は4/3倍になります。 この両方をしたとすると、体積は 97200*5/3*4/3=216000 立方cm です。 216000=6*6*6*10*10*10 であり、6と10をそれぞれ3回ずつかけたものです。 これが横の長さを三回かけたものに等しいので、横の長さは 6と10を一回ずつかけたもの、つまり 6*10=60 cm となります。
- nacci2014
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中学生は遠い昔だったから証明式は忘れましたが ちなみに体積間違って掲載していませんか?答えはでますが中学生にしては不自然な数字です 縦と横と高さの比率は横の最小公倍数20を基準にすると12:20:15である。 972立方cmにするには 横12.927cm 縦 7.7562cm 高 9.69525cm にするとよい
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お礼
大変分かりやすかったです。 単位を完全に間違えてました。立方ですよね。復習し直しです。