f（x）＝０においてf（a）＞0．f（b）＜０、

質問

ならば、この方程式の解の一つはaとbの間にあるというのは当たり前のことなのでしょうか。あるいは座標の概念が必要なことなのでしょうか。

回答No.1

tmppassenger · ベストアンサー

fが実数上で定義された実数値関数で、かつ『連続』なら、中間値の定理から言える。例えば、fが多項式関数ならfは連続なので、そう言える。

中間値の定理自体は高校数学でならう。ただ、関数が『連続』というのが厳密には何なのか、とか、中間値の定理の証明とかは、大学の数学の範囲。高校数学では、連続という概念は「何となく」習う。

fが連続でないなら、必ずしもそういえない。例えばxが負の時f(x) = 1, xが非負の時 f(x) = -1と定めた関数は、f(-1) > 0, f(1) < 0であるが、明らかに[-1,1]の間にf(x) = 0の解は存在しない。

お礼

連続という概念が大切なのですね。