nは自然数、a、bを |a|＋|b|≦1 を満たす実数とし、f(x)＝

質問

nは自然数、a、bを |a|＋|b|≦1 を満たす実数とし、f(x)＝ax^(2n)＋b とおく。
方程式 f(x)＝x の解で、－1≦x≦1 の範囲にあるものが、存在することを示せ。

お願いします。

回答No.3

Mr_Holland

|a|＋|b|≦1 ⇔ -1≦a+b≦1 かつ -1≦a-b≦1

　f(x)=x ⇔ ax^(2n)-x+b=0
　g(x)=ax^(2n)-x+b とおいて、g(-1)g(1)≦0　ならば －1≦x≦1 の範囲に f(x)＝x の解が存在するので、g(-1)g(1)≦0 となるかを確認する。

　g(1)=a+b-1　∴g(1)≦0
　g(-1)=a-b+1　∴g(-1)≧0
　∴　g(-1)g(1)≦0

　以上のことから　方程式 f(x)＝x の解で、－1≦x≦1 の範囲にあるものが、存在することが言える。

お礼

ありがとう。

回答No.2

nag0720

g(x)=f(x)-x　としたとき、
g(-1),g(0),g(1)の符号がどうなっているか調べましょう。

回答No.1

Tacosan

普通にやればいいのでは? どこがわからない?