物理基礎

質問

運動の法則でa=kF/mについてaはFに比例しaはmに反比例すると教科書に書いているのですが、k/mは変数なのでFには比例せず、kFも変数なのでmに反比例しないと思いました。誰か解説をしていただけないでしょうか。ネットで似たような質問を探したのですが分かりませんでした。何卒お願い致します。

回答No.5

noname#251991 · ベストアンサー

No.3 です。
言葉だけでは理解しづらい面もありますので、わかりやすい動画がありますので、図解とともに説明されているので、比例、反比例の様子が分かりやすいと思います。
https://youtu.be/zYVL6BWIU-A

お礼

ようやく理解できました。ありがとうございました。

補足

この動画にある
加速度と力の関係式　a=kF

加速度と質量の関係式　a=k/mを合わせるというところがわかりません。どのように合わせたのでしょうか。

加速度と合力、加速度と質量がそれぞれ比例、反比例するというのはわかっているのですが、二つ合わさるとわからなくなってしまいます。

a=kF/mでFが2倍になるとaも2倍、mが2倍になるとaが1/2倍と捉えることはできますが、Fが3倍、mが2倍になるとaが3/2倍になり、mが2倍になるのと比例していないのではと考えてしまいます。

昨日からずっと考えているせいか頭がこんがらがっています。長文失礼致しました。

回答No.6

Nakay702

以下のとおりお答えします。（すでに立派な回答が寄せられていますが、方程式の解釈やその表現を中心にお答えします。）

＞運動の法則でa=kF/mについてaはFに比例しaはmに反比例すると教科書に書いているのですが、k/mは変数なのでFには比例せず、kFも変数なのでmに反比例しないと思いました。誰か解説をしていただけないでしょうか。
⇒問題の立て方が間違っていると思いますよ。そもそも、a=kF/mなる方程式から、「k/mとFが比例する」とか「kFとmが反比例する」などという読み取りをすることができません。少なくとも普通ではありません（たとえそういう読み取りをしたとしても、有意ではありません。）

一方、教科書にあるとおり、a=kF/mから「aはFに比例する」ことや「aはmに反比例する」という読み取りをすることはできまます。つまり、「aはFに比例する」とは、「加速度が増えれば、同じ比率で作用する力も増える」ということであり、「aはmに反比例する」とは、「質量が増えれば、同じ比率で加速度は減少する」ということを語るわけですから。

ということから、お尋ねの「k/mは変数なのでFには比例せず」とか、「kFも変数なのでmに反比例しない」という命題は意味を成しません。そもそも、比例・反比例を云々する場合、変数であるかどうかは関係ありません。というより「ある数値に連れて同じ比率で、相手の数値が変化する」ことを言うのですから、むしろそれらはもともと変数なのです。

上で、お尋ねの文は無意味と言いましたが、あえて意味を取るとするならこうなります。
・「k/mは変数なのでFには比例せず」＝「比例係数を質量で割った数値は作用する力と比例しない」（→はい、あえて言えば、むしろ反比例するというのに近いです）。
・「kFも変数なのでmに反比例しない」＝「比例係数と作用する力とをかけ合わせた数値は質量に反比例しない」（→はい、反比例しません。あえて言えば、むしろ比例するというのに近いです）。

お礼

質問に回答いただきありがとうございました。

回答No.4

nananotanu

mは（いろいろな値をとりえますが）1つの運動の間は変化しないので定数とみなせます。
同じ力で生じる加速度をｍの関数として捉えると、ｍに反比例します。
また、運動の途中で、例えばロケットの切り離しなど、『ｍの変化が生じる』時ですら、その変化に『反比例して』加速度も『自動的に』変化します。

aを『ｍの関数として』捉える、というセンスを磨くと良いと思います。頑張ってください。

お礼

質問の回答とアドバイスありがとうございました。

回答No.3

noname#251991

「運動の第二法則」ですね。
物体に力が働くとき、物体には力と同じ向きの加速度が生じる。その加速度ａの大きさは、働いている力の大きさＦに比例し、物体の質量ｍに反比例する」というものである。

その式が　a＝k(F/m) となります。

ここで、質量１ｋｇの物体に働いて１ｍ／ｓ2の加速度を生じさせる力の大きさを１ｋｇｍ／ｓ2と定める。そうすると、比例定数ｋは１となって

ma＝F

という式になります。力の単位ｋｇｍ／ｓ2の表記は、Ｎと書き直してニュートンとしています。

この法則の中で“加速度”の概念は、物体の運動の様子を目で見ることができるので時間と距離の概念が確立しさえすれば解りやすいです。

しかし、“力”や“質量”は非常にわかりにくいので、第二法則は、その目に見えない“力”および訳のわからない“質量”というものを定義するものであるとも見なせるが、力と質量の両方が訳の解らないものでは、どちらも定義しようがありません。

その際、互いに作用を及ぼし合う２つの物体に生じる加速度の比が、及ぼしあう“力”の大きさを変化させても常に一定の値になるという経験事実によって、“質量”を物体固有の量とみなすべき根拠としています。

補足

回答ありがとうございます。

a=k(F/m)の部分でFがkに比例していてa=kFとなっているのは分かるのですがk/mがFに比例しているとは思えません。[変数×変数だからy=ax(aは定数)の関係が成り立っていないと思いました。]また、mを定数とした場合、mが変数ではないので反比例が成り立たないのではと考えてしまいました。[y=a/b(a,bは定数)と思いました。]

回答No.2

notnot

a=kF/m なので、他の値がそのままでFが2倍になればaも2倍になります。それを「aはFに比例」と言います。また、他の値がそのままでmが2倍になればaは1/2になります。それを「aはmに反比例」と言います。

お礼

説明ありがとうございました。

補足

比例と反比例が同時に起こる場合はないのでしょうか？

回答No.1

sirasak

aが何か？
kが何か？
Fが何か？
mが何か？
補足願います。

補足

aは加速度
kは比例定数
Fは合力
mは質量です。詳細に書いていなくてすみません。