１から６０までの数字から１５個の塊を選ぶ問題（改）

質問

この問題をといたのですが、
紙に書いて４６という答えを導き出しました。

スマートな数式でとくとするとどのようになりますか？

教えてくださいよろしくお願いします。

1から60までの数字から連続して１５個選んで1組とする
何組選んでもよいが重複する数字があってはいけない

（例）
31-45の場合
3-17, 21-36の場合
1-15,20-34,40-54の場合など
各々を1通りと数える。

場合、何通りの選び方があるか？

回答No.1

上野 尚人（@uenotakato） · ベストアンサー

・31-45のように1組の場合
残りの45個の数字を2組に分ける、と考える。
(30+15 なら 30の次の31がスタート、
0+45 なら 0の次の1がスタート)
0+45 , 1 + 44 , … , 45 + 0 の46通り

・ 3-17, 21-36のように2組の場合
残りの30個の数字を3組に分ける、と考える。
(2+3+25 なら 2の次の3が1組目のスタート、2+15+3 の次の21が2組目のスタート)
30個の○を横一列に並べて、○と○の間と両端（31か所）から2か所を選ぶと考えて
31 C 2 = 31 * 30 / 2 = 415 通り

・1-15,20-34,40-54のように3組の場合
残りの15個の数字を4組に分ける、と考える。
(0+4+5+6 なら 0の次の1が1組目のスタート、
0+15+4 の次の 20が2組目のスタート、
0+15+4+15+5 の次の 40が3組目のスタート)
15個の○を横一列に並べて、○と○の間と両端（16か所）から3か所を選ぶと考えて
16 C 3 = 16 * 15 * 14 / (3 * 2 * 1) = 560 通り

これに、4組の場合（1通り）を加えて

46 + 415 + 560 + 1 = 1022 通り
でしょうか。

お礼

回答ありがとうございます
(*´ω｀*)