• ベストアンサー

またまたまた複素数平面(ーー;)

ringohatimituの回答

  • ベストアンサー
回答No.1

(|α|^2+αz)/(α+z)を計算してみますと (|α|^2+αz)(α'+z')/|α+z|^2 ここで'は複素共役を表します。 分子は|α|^2α'+|α|^2z'+|α|^2z+α|z|^2となり条件|z|=|α|を使うと|α|^2(α+α'+z+z')となりこれは実数です。したがってQはPの実数倍であることが分かり3点は一直線上にあります。これでどうでしょうか？

junko_y3
質問者

お礼

ありがとうございました！ こういう考え方もあるんだなぁ～とめっちゃ感動です(*^^*) 今後とも★⌒(@＾-゜@)v ヨロシクデス

この回答がついた質問に戻る
  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 複素数平面

    原点をoとする複素数平面上で、０でない複素数ｚ、ｗのあらわす点をそれぞれP（ｚ）、Q(w)とする。ｚに対してｗを、oを始点とする半直線OP(ｚ）上にQ(w)があり、|w|=2/|z|、w=2/z（ｚのバー）を満たすように取るとする。 （１）±２、±２iのあらわす4点を頂点とする正方形の周上を点P（ｚ）が動く。このとき、P(z)とQ(w)が一致するｚを求めよ。 （２）P(Z)が（１）の正方形の周上を動くとき。点Q(ｗ）の描く図形を求めよ。 全くとき方がわかりません。 とき方を詳しく教えてください！

  • 複素数の問題

    以下のような問題があります。解答を見ても理解できません。 複素数平面上の点P(z)が等式2|z-(3+3i)|=|z|をみたしながら動く。 ただし、は虚数単位。 (1)zの偏角θの取りうる値の範囲を求めなさい。ただし、0°≦θ＜360° この解は与式を極座標表示をして変形し、整理する事で 15°≦θ≦75° と得られます。 (2)実数tが0≦t≦1の範囲を動くとき、w=tzをみたす点Q(w)の描く図形の面積を求めなさい。 この問題の解答の冒頭で、 (与式)＝|z-4-4i|=2√2より、中心4+4i,半径2√2の円を表す。 という箇所があります。 与式の式変形は何故こうなったのでしょうか。 ずっと考えているのですが、分かりません。 分かる方、お手数をおかけしますが、お教えいただけないでしょうか。

  • またまた複素数平面の問題・・・

    複素数平面上に原点以外の点A（α）、B（β）をとる。 このとき、（Z－αバー）（Zバー－β）＝（Zバー－α）（Z－βバー） を満たす点P（Z）はどのような図形上にあるか。 という問題なのですが、展開してZとZバーをまとめて行き詰まってしまいました。 計算で解くのではなく、図形的に解くのでしょうか？ ヒント、お願いします。

  • 複素数平面の問題教えてください！！！

    方程式z(２乗)－４ｚ＋１６＝０の解は 　α＝２＋２√３ⅰ，β＝２－２√３ⅰ であり複素数αの絶対値は４，αの偏角のうち０°以上３６０°未満であるものは６０°である。 　複素数平面上で、点αを原点のまわりに正の向きに９０°だけ回転させた点をｒとし、点βを原点のまわりに正の向きに９０°だけ回転させた点をδとする。 　δ＝（ア）√（イ）＋（ウ）ⅰ であり、αとδを解にもつ２次方程式の１つは 　ｚ（２乗）－（エ）ⅰｚ－（オカ）＝０ である。 上記の問題の（ア）～（カ）までにはそれぞれ数字１文字が入ります。 できるだけ詳しく教えてください。 お願いします。

  • 複素数平面の問題

    --------------------------------------------------------------------------------- |z|>5/4となるどのような複素数zに対してもw=w^2 -2zとは表されない複素数w全体の集合をTとする． すなわち T={w|w=z^2 -2zならば|z|≦5/4} とする．このとき，Tに属する複素数wで絶対値|w|が最大になるようなwの値を求めよ． --------------------------------------------------------------------------- この問題に苦戦しています． 初めは z=r(cosθ+isinθ)(r≦5/4) としていけるかなと思ったのですが，これがとんでもない勘違いで ●wをひとつおいたとき，それに対応するzの解の個数が不明 という点が難点で，とりあえず w=a+bi z=p+qi として比較により a=p^2 -q^2 -2p b=2pq-2q となり，ここからqを消去してaをpだけで表す，というところまではいけるのですが，何せ分数が入るため●の解の個数の検討が複雑になってしまいます． 方針が違うのでしょうか？ 糸口のみで結構ですので御教授のほうお願い致します．

  • 複素数平面の問題で困っています.

    複素数zについての一次方程式 az+bα+c=0 (a,b,c∈C)(αはzの共役複素数) は複素平面において,zを満たす点が 直線を表すか,存在しないか,または1点であることを示せ. 上の問題なのですが, z=x+iy などを代入したり色々してみたのですが手が出ません. 方針だけでもいいのでお願いします.m(、、)m

  • 複素数平面

    問）複素数平面上で0、2+i、1+3iを頂点とする平行四辺形の他の頂点はどんな複素数で表されるか。 2+i、1+3iをそれぞれ点P（p）、Q（q）とおく。 P+Q=3+4i P-Q=1-2i Q-P=-1+2i よって他の頂点は3+4i、1-2i、-1+2i。 これが僕の解答ですが、解法は正しいでしょうか？ 不十分な点などご指摘おねがいします！

  • 複素数平面の問題です

    |Z|＝１を満たす複素数がある。 このとき、|1+Z|+|1-Z|の最大値と、その時のZを求めよ。 という問題なんですが、図形を使って解けそうな解けなさそうな・・・ 解法の糸口、教えてほしいんです。 よろしくお願いします。

  • 複素数平面

    点ｚが点ｉを中心とする半径１の円上を動く時ω＝(ｚ＋ｉ)／ｚ＋１で表される点ωはどのような図形をかくか。 ω＝(ｚ＋ｉ)／ｚ＋１を変形してｚ＝(－ω＋ｉ)／ω－１。点ｚが点ｉを中心とする半径１の円は｜ｚ－ｉ｜＝１と表せるので、ｚ＝(－ω＋ｉ)／ω－１を代入して ｜(－ω＋ｉ／ω－１)－１｜＝１となる。ここから変形していって、｜１＋ｉ｜｜ω－(２ｉ／１＋ｉ)｜＝｜ω－１｜までもっていったのですが、この先の計算が分かりません。ここまでの計算も合っているのか定かではありません。どなたか教えて下さい。

  • 数III、複素数平面上の図形に関する問題です。

    数III、複素数平面上の図形に関する問題です。 「複素数zの実部をRezで表す。w=1/zとする。 (1)|z|>1かつRez<1/2を満たすzの領域を複素数平面上に図示せよ。 (2)点zがRez=1/2を満たしながら動くとき、点wが動く曲線を複素数平面上に図示せよ。 (3)点zが(1)で求めた領域を動くとき、点wが動く領域を複素数平面上に図示せよ。」 答えは画像にある通りです。考え方・解き方を教えていただきたいです。よろしくお願いいたします。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する
質問する