- ベストアンサー
微分方程式の問題について
EH1026TOYOの回答
前に回答した者である・・! 符合ミスを訂正しておいた筈・・! y+y²/2 = x²/2 + 3x + D で気に入らなければ両辺2倍して全部の項を右辺に持ってくれば自ずと答えは決まる・・!
関連するQ&A
- 微分方程式の問題です！！
微分方程式の問題です。y'=(yの二乗-１）tan(x)という微分方程式を解きたいのですが、積分定数Cの使い方に困っています。下は解答なのですが、 (1) y'=(yの二乗-１）tan(x) (2) 1/（yの二乗-1)(dy/dx)=tan(x) (3) (1/2)log{(y-1)/(y+1)}=-log(cos(x))+c (4) (y-1)/(y+1)=1/(C×cos(x)の二乗) (5) y=(C×cos(x)の二乗+1)/(C×cos(x)の二乗-1) とあるのですが、（３）から（４）になるのがよく分かりません。積分定数Cの位置がおかしくないですか？ (y-1)/(y+1)=C/(cos(x)の二乗)だと思う（というよりどっちでもいいと思う）のですが、これではダメでしょうか？回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式の問題です
微分方程式の問題です (x^2-3y^2)x+(3x^2-y^2)ydy/dx=0 という問題です y=xuとおいて変数分離して解いていくと、uについての積分ができませんでした。 詳しい解答お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ”微分方程式を解く”の意味合い関して
私の認識では”微分方程式を解く”とは微分記号を含まない状態にすることだと思っています。 ある微分方程式をといた所、 y^2=1/(x^4+x^2C)…Cは積分定数 の形になりました。私はこの時点で”解けた”と思ったのですが、 模範解答を見ると、y=1/(x√（x^2+C）)でした。 y^2=1/(x^4+x^2C)も一応は解けていることになっていますよね？ y=の形が良いのだと思いますが、微分方程式によっては必ずしもy=で示すのが適切と限らない場合もあると思います。 ご指導をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式に関する問題です。
(x^2){(d^2)y/d(x^2)} - x(dy/dx) + y = x^3 (*) ********************************************************* (1)y = xφ(x)が微分方程式(*)の解であるとき、φのみたす微分方程式を求めよ。 ********************************************************* y = xφ(x)からy' , y''を計算して代入し、 φ''(x) = x/2 となりました。（答えの書き方はこれでいいのか分かりません。） ********************************************************* (2)φ'(x)を求めよ。 ********************************************************* (1)の答えの両辺を積分して φ'(x) = (x^2)/4 + C となりました。 ********************************************************* (3)微分方程式(*)の一般解を求めよ。 ********************************************************* （３）のとき方が分かりません。 どのようにして解いていけばいいのでしょうか？ よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 大学の微分方程式の問題なんですが、
大学の微分方程式の問題なんですが、 y*d二乗y/dx二乗+(dy/dx)二乗+1=0 解るかたいたら教えてください！何度やってもとけません！ 解答は y二乗+(x+c)二乗=d二乗 （ｃ、dは定数） です。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- この問題が解けません（常微分方程式）
数学の問題 C1y2 ＋４ｙ＝２X2 の常微分方程式の求め方を教えてください…。 C1は積分定数、関数の後ろの数字は指数です。わかりずらくてすみません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2階微分方程式の問題について
下記の微分方程式についての質問です。 k * (d^2 y/dx^2) = a * y^2 …(1) ここで、k, a は定数、(d^2 y/dx^2)はyの2階微分（つまりy''）を表しています。また、* は積を表しています。 この2階微分方程式の一般解を求めたいのですが、詰まっています。 私のやり方は、まず(d^2 y/dx^2)=y'' として k * y'' = a * y^2 …(2) (2)の両辺に2y'をかけて k*y''*2y' = a * y^2 * 2y' これより ( k * (y')^2 )' = ( 2a* (y^3/3) )' 両辺を積分して k * (y')^2 = (2a/3) * y^3 + C1 …(3) (ただしC1は積分定数) このあと、変数分離すればとけるはずなのですが、 その先が詰まっています。 C1があるせいで積分できないのです。 これは一般解が求められないのでしょうか？ また、初期条件は x=0でy=y0、x→∞でy=0 なので、x→∞でy'=0 と考えて、(3)よりC1=0 として考えると、 うまく変数分離できて y^(-3/2) dy = √(2a/3k) * dx ∴ y^(-1/2) = (-1/2) * √(2a/3k) *x + C2 (C2は積分定数) ∴ y = ((-1/2) * √(2a/3k) *x + C2)^(-2) …(4) 初期条件より C2 = y0^(-1/2) という感じで解いていったのですが、 どうやら解答は y = p * (x + q)^(-2) ただし、p = 6k/a, q = (a*y0/6k)^(-1/2) となるようです。。。 何度見直してもこうならないのですが、 私の計算ミスでしょうか。。。？ (i) 式(3)の一般解 (ii) 式(4)が合っているか に関して、どなたか知恵をお貸しいただければ幸いです。 数式見づらくて恐縮です。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式の問題なのですが
いつもお世話になっております。今回の問題は・・・正直微分方程式には関係してない疑問なのかもしれませんが、わからなかったので質問させていただきました。 xy'+(1+x)y=e^x この問題の解答の途中でxに絶対値がついたのですが（積分したら対数になり、log|x|という形になったので）これの絶対値のはずし方がよくわかりません。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ようやく理解できました。ありがとうございました。