複素数の入試問題

質問

複素数の入試問題です。
わからないので、困っています。
解説お願いしたいです

回答No.1

kiha181-tubasa · ベストアンサー

円周上の点を
A(0), A(1), A(2), ……, A(m-1), A(m)
と書き表すことにします。
（１）について
円Cの半径は|OA(0)|に等しいですから
√((1^2+(√3)^2)=2　……答
これから
A(0)を表す複素数は
2(cos(π/3)π+isin(π/3))
と極形式で表されることも分かりますね。

（２）について
m=0, 1, 2, ……,n-1　　（A(n)はA(0)と同じ点になります）
について
∠A(m)OA(m+1)=2π/n
そしてA(m)はA(0)からm番目の点
またA(0)を表す複素数の偏角がπ/3だから，A(m)の偏角は
(2π/n)*m+π/3=2mπ/n+π/3
となります。したがって
A(m)を表す複素数は
2(cos(2mπ/n+π/3)+isin(2mπ/n+π/3))　……答
となるようですね。

※パイ(π)がエヌ(n)と紛らわしいので注意してください。