• ベストアンサー

複素数の問題

複素数α、βが　｜α｜＝｜β｜＝２、α＋β＋２＝０を満たしているとき、 αβ並びにα三乗＋β三乗＋８の値を求めよ。 という問題なんですが、解いていく糸口がわかりません。 よろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • eatern27
  • ベストアンサー率55% (635/1135)
回答No.1

では、糸口を。 原点O、A(α)、C(α+β)を頂点とする三角形は特徴的な三角形になります。

junko_y3
質問者

お礼

ありがとうございます～ 正三角形ができますね(*^^*) 図形的に解けば簡単ですね。 先入観で、計算でなんとか・・・と思っていました。 助かりました♪

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 複素数平面の問題について

    複素数平面上で異なる点A、B、Cを表す複素数がそれぞれα、β、γで 3α＾2+4β＾2+γ＾2-2βγ-6αβ＝0 が成り立つ時、 ΔABCの形状を調べよ。 3(α-β)^2+(γーβ)^2=0 として、２乗をなくしたいのですが、そのやりかたを教えていただけないでしょうか？ よろしくお願いします。

  • 複素数

    複素数ω=cos(2π/7)+sin(2π/7)にたいして、α=ω+ω^6, β=ω^2+ω^5, γ=ω^3+ω^4 とおく。 α+β+γ,αβ+βγ+γα,αβγの値を求めよ。 という問題なのですがどうしたらいいかわかりません。解説お願いします。

  • 複素数の問題です

    α^はαのバーのつもりで使っています。(β／α)^は（　）全体にバーがかかっているという意味です。他に書き方があるんですかね。。。 それで、α,β,Ｏは複素数平面の三角形の頂点をあらわしていてＯは原点にあるんですが、 α^ β - αβ^＝０が成り立たないということを表したいのですが、解答ではαα^で両辺を割って、（β／α）＝（β／α）^となって、β／αが実数となり、αβは一直線上にない（三角形をなす）ことに反するとして証明しているのですが、下にある僕のやり方では無理ですか？途中で詰まってしまったのですが・・・。 α^ β - αβ^＝０ ⇔α^ β ＝ (α^β)^ よって、α^ βが実数となる。・・・・ ここから先どのようにすればいいのですか？

  • 複素数の問題について

    自分で考えたのですが 分からない問題があります・・・ 問）２乗するとｉになるような複素数、Ｚ＝Ｘ＋Ｙｉ 　　（Ｘ，Ｙは実数）を求めよ というものです よろしくお願いします！

  • 複素数平面の問題です

    |Z|＝１を満たす複素数がある。 このとき、|1+Z|+|1-Z|の最大値と、その時のZを求めよ。 という問題なんですが、図形を使って解けそうな解けなさそうな・・・ 解法の糸口、教えてほしいんです。 よろしくお願いします。

  • 複素数で・・・

    複素数α、βが、α＾2+β＾2＝－αβ、　｜α+β｜＝３を満たしている。 1、　β/αの偏角θ（０度≦θ＜３６０度）を求めよ。 2、　αの絶対値を求めよ。 3、　α、β、α+β、－iα、iβの表す５つの点を頂点とする五角形の 　　　面積を求めよ。 こんな問題なんですけど、解き方がわからないので教えてください。 答えは、1、θ＝１２０度、２４０度　　２、３　　 ３、３６+２７√３/４または、３６－９√３/４ どれか一つでもいいのでよろしくお願いします！　　

  • 複素数と方程式

    複素数1＋iを解の一つとする実数係数の三次方程式ｘの三乗＋ａｘの二乗＋bｘ＋ｃ＝０(すいません。式をどの様に打てばよいのか分からず、大変見づらくなってしまいました。ａｘの二乗は、ｘだけが二乗されています)について、 ①この方程式の実数解をａで表せ。 ②この方程式と二次方程式ｘの二乗－bｘ＋３＝０がただ一つの解を共有するとき、定数ａ、b、ｃの値を求めよ。 という問題です。 ①から解けません。ｘに1＋iと、共役な複素数1-iを代入したりしてみたのですが、解けません。 教えてください。

  • 複素数の問題

    複素数平面において、α＝1＋√3iを原点Oを中心にθだけ回転した複素数をα'とし、β＝－1－iを原点Oを中心に－θだけ回転した複素数をβ'とする。 原点Oとα'、β'が一直線上にあるときのθの値を求めよ。 ただし、0°＜θ＜360°とする。 ちなみに答えはθ＝82.5°172.5°262.5°352.5°です。 図を描いてむりやり解くと何とか答えは合うのですが、どのように記述すればいいか解らないので、問題の解法と、出来れば記述の例を教えていただけると助かります。

  • 複素数について

    複素数について 教科書に次のようなものが載っていました。 「複素数α、βに対して、実数の場合と同様に、次のことがなり立つ。 αβ=0⇔α=0またはβ=0」 【質問】 これは定義であって証明できないのでしょうか。 証明しようと思って、 p.f. α=a+bi,β=c+diとおいて αβ=(a+bi)(b+di)=0∴(ac-bd)+(bc+ad)i=0 よって、複素数が等しいための定義から ac-ad=0...(1)，bc+ad=0...(2) (このあと、連立方程式は場合分けをするのでしょうか?解き方がわかりませんでした^^;) としてみたのですが、行き詰まってしまいました。 どなたかご教示お願いします。

  • 高校数学III　複素数の問題

    『α、βが複素数で、|α|=1のとき、 「z+αz'+β=0をみたす複素数zが存在する」⇔αβ'=β であることを証明せよ』 （ここではz'をzの共役な複素数と表すことにします） という問題なのですが、証明の仕方が分かりません。 (1)「左ならば右、逆に右ならば左」…でやればいいのでしょうか？それとも式を同値変形で進めていけますか？ (2)また、いずれの場合でも、どのように証明すればよいのでしょうか？ 複素数zが存在する～…といった表現を式でどう表していいものか分かっておりません。 よろしくお願いします。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する