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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：正規分布の積分(=1)）
正規分布の積分(=1)とは？解き方を教えてください
このQ&Aのポイント
- 正規分布の積分(=1)とは、確率密度関数を全区間で積分すると1になる性質のことです。
- ガウス積分や正規分布の積分(=1)は、本質的には同じ意味を持ちます。
- 正規分布の積分(=1)を用いると、解析的な計算が簡略化されます。
- futureworld
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質問者が選んだベストアンサー
1/√(2πσ^2) *∫[-∞から∞]exp(-(x-μ)^2/(2σ^2))=1 ∫[-∞から∞]exp(-(x-μ)^2/(2σ^2))=√(2πσ^2) ここで σ^2=(σ1^2*σ2^2)/(σ1^2+σ2^2) μ=(σ2^2*μ1+σ1^2*z-σ1^2*μ2)/(σ1^2+σ2^2) とすればあなたの欲しい式になる。
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- gamma1854
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回答No.2
見たところ、 ∫[-∞~∞] e^(-t*x^2)dx = sqrt(pi/t), (t>0) であることを利用しているだけですが(これを証明するのは数学の問題です)。 文字定数が多いだけではありませんか。本当の疑問はどこにあるのでしょうか？
質問者
お礼
ご回答ありがとうございます。 それが噂のガウス積分ですね。 こちらでもtに代入して解いて、 同じ答えが得られました。 なるほど、No.1さんの答えでもそうですが、 期待値μは左辺には影響しないんですね。 こちらの解き方も覚えておきまする 正規分布の積分(=1)の解き方を求めていたものの、 勉強になりましたので、2チップ差し上げます。 ご回答ありがとうございました！
お礼
ベストアンサーを差し上げます。 非常に分かりやすかったです。 コロンブスの卵ですが、 説明を聞くとすぐ理解できました （私一人では思い付かないと思います）。 他の分布にも応用が利きそうですね。 ご回答ありがとうございました！