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標準正規分布曲線を積分したい

CGIプログラミングの話なのでここで質問すべきか迷ったのですが、質問させて下さい。 標準正規分布曲線の区間を入力すると、結果が出るようにしたいのです。元々は2項分布の計算なのですが、サーバに対する負荷が大きすぎて正規分布にたどり着きました。初等関数では無理との事ですが、何かいい方法はないでしょうか。近似値でも構いません。(正規分布自体が近似ですが) 原理がわかればプログラミングは自分で行います。 よろしくお願いします。

みんなの回答

  • rabbit_cat
  • ベストアンサー率40% (829/2062)
回答No.4

標準正規分布の累積分布関数は、 1/2*erf(x/√2) ですね。

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  • ojisan7
  • ベストアンサー率47% (489/1029)
回答No.3

数値積分では、ニュートン・コーツの公式、シンプソンの公式などがあります。MS-DOSの時代にプログラムを作った記憶がありますが、正規分布表などを作製するのに、シンプソンの公式はなかなか良い精度で求めることができました。

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  • tatsumi01
  • ベストアンサー率30% (976/3185)
回答No.2

正規分布を 0 から x まで積分したものを誤差関数 erf(x) で表します。御質問の式は (erf(b) - erf(a)) だと思われます。 erf(x) の近似式は「erf関数&近似式」で検索すると沢山出て来ると思ったのですが、やってみたらあまり見つかりません。下記のページ http://www.mech-da.co.jp/mechnews/95-4/news95-4-1.html に5次式の平方根?を利用するものが出てきました。

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  • konta23
  • ベストアンサー率70% (21/30)
回答No.1

あなたのおっしゃるように初等関数では無理ですので、数値的に求めるしかないと思います。 どんなレベルの話をすればよいか分かりませんが、区分求積法みたいな感じの、普通の数値積分の方法を使うよりないでしょう。

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