機構学・歯車の問題がわからないことだらけです。

質問

機構学の問題でわからないことがたくさんあります。
つめ車を歯車と同じに考えて解く問題です。

軸の受けるトルクT＝300kN・mm
許容曲げ応力σa＝30MPa 以上の条件で

(1)つめ歯数z＝20のとき、つめ車の円ピッチpc
答え 37.5mm

(2)つめ車のモジュールを計算して、外径d
答え 240mm

(3)歯面に生ずる面圧p
答え 10.1MPa

という問題です。

(1)の値が分かれば(2)は解けましたが
(1)と(3)は調べてもどうにもわかりません。

(1)の設問の下に参考が載っていたので それも貼り付けています。

わかる方いらっしゃれば、、
よろしくお願いします。

回答No.1

nowane4649 · ベストアンサー

参考の数式を使う必要があります。
許容曲げ応力を代入して、
Fh=(be^2/6)*30[MPa]となります。
次に参考の下に記載されたb=0.5Pc, e=0.5Pc, h=0.35Pcを代入して、
F*0.35Pc=(0.5Pc)^3*5[MPa]
次いで、力Fをトルクと円ピッチ、歯数から計算します。
力Fはトルク÷ピッチ円半径で計算できます。そして、ピッチ円半径はピッチ円の円周÷2πで計算できます。ピッチ円の円周は円ピッチ×歯数です。
よって、F=300[kN*mm]/{(Pc*20)/2π}=30π[kN*mm]/Pc
これを先ほどの式にさらに代入して
(30π[kN*mm]/Pc)*0.35*Pc=(0.5*Pc)^3*5[MPa]
少し式を整理すると
10.5π[kN*mm]=Pc^3*0.625[MPa]
単位をNとmmに合わせると
10500π[N*mm]=Pc^3*0.625[N/mm^2]
よって
Pc^3=10500π[N*mm]/0.625[N/mm]
Pc^3=52778[mm^3]
Pc^=37.5[mm]
と計算できると思います。

歯での面圧Pは先の計算の
F=300[kN*mm]/{(Pc*20)/2π}=30π[kN*mm]/Pc
にPc=37.5[mm]を代入して
F=0.8π[kN]
歯の受圧面積Aは歯幅b=0.5Pcと歯の高さh=0.35Pcの積なので、
A=0.5*0.35*(37.5)^2[mm]^2=246[mm^2]
P=F/A=800π[N]/246[mm]=10.2[N/mm^2]=10.2[MPa]
となります。
(微妙に合わない…)

お礼

遅くなってしまいすみません、、
回答ありがとうございます！！
本当に助かりましたm(_ _)m