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粒子速度図の縦軸の意味は？
粒子速度図では音圧とは逆になると言う記事が殆どで、 縦軸が何かが明確に表示されていません。 基準横軸方向が粒子速度の大きさで、縦軸の上腹と下腹が速度ゼロで、中間部が横軸方向の速度の大きさであると思って図のように考えたのですが間違いでしょうか？ https://www.youtube.com/watch?v=nSLsCst0qiQ ここに素晴らしい記事があって、
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- veryyoung
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- veryyoung
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No.17 にいただいたコメントに関してです。 No.17 項目１に記載しましたように「進行波の変位速度図は圧力波形と全く同じで、縦軸目盛の圧力を媒質の特性抵抗分の１にして置き換えたものです。」それは、方向と共に大きさを示すものです。圧力と速度は特性抵抗で比例関係にあるのですから当然です。強調しておきますが、波形に沿わせた矢印には何の意味も持たせる事はできません。正しいグラフの使用法ではありません。粒子速度、変位速度/音流（あなたの定義）は、それらの図の縦軸の読み値、すなわち横軸各点の波高として表現されるにすぎません。圧力のグラフ表現法との違いはありません。 項目２までの正しい理解があれば、以前紹介の定在波動画は当たり前に感じられる筈です。 https://www.youtube.com/watch?v=fKgB4GRJe4c http://techi-education.tonkotsu.jp/animesiontop/wave/wave_animesion/stationary_wave/stationary%20wave.html 左右から進行波が入って来て、その和が定在波です。これ以上に分かり易い動画は存在し得ません。もし理解不能であれば、項目１の段階で躓いています。理解不能なのは、変位速度の合成に関してだけですか。それとも圧力に関してもでしょうか。 静止画としての定在波表現は、回答No.7です。 https://www.youtube.com/watch?v=aado5fYI9dc 冒頭の図に関し、 中央と下の図は定在波様式になっていません。上の様式でなければなりません。またカーブに沿う矢印に意味を持たせることはできません。変位または変位速度の腹/節が 1/4 波長ずれる相手は、音圧の腹/節であって、音圧の山/谷ではありません。 変位（変位速度）と圧力の腹/節の間が 1/4 波長 ずれる原因は、項目４に記した通り、平たく言えば、圧力は前進後退波間の足し算であり、変位、変位速度は前進後退波間の引き算になるからです。なお、変位速度と変位に腹節の位置相違はありませんが、時間的に90度の位相差が生じます。 ＞ インピーダンスは鼓膜に掛かる高低気圧とは無関係です。 閉端や開端の知識がお有りで、その記述は無茶でしょう。閉端で圧力２倍、変位速度零、開端で圧力零、変位速度２倍。鼓膜にかかる音の圧力は鼓膜機構のインピーダンス依存で、自由空間の音の圧力とは異なります。インピーダンス整合なくして効率の良いエネルギ導入はできません。耳の構造に関し３つの文献をすでに挙げました。 ＞ 最小可聴値 1pW/m^2が雑音の影響で人間の最小可聴値を得られないとの考えは後付けにしか思えません。 雑音 k T f [W] は基本的、普遍的なものです。例えば空気中に晒された振動板は、気体分子のランダム衝突により振動します。そんな微少量を論じているのです。分子の熱運動による雑音は、鼓膜にも、蝸牛の有毛細胞にもあるでしょう。雑音 k T f [W] 見積りの唯一作為的な要素は帯域 f です。有毛細胞個々の受け持ち帯域は 5 kHz より狭いかもしれない。しかしそれなら蝸牛による信号スペクトラムの分配損失があるでしょう。総合的に見積雑音は控えめだと考えています。 そんな不可避の雑音に対しても、入力信号 1pW/m^2 は拮抗しており、反射で無駄に出来ないと述べたのです。決して 1pW/m^2 が聞こえる為の雑音量を見積もったのではありません。論理解釈に誤解はありませんか。「後付け」と思われるのは何故でしょう。
お礼
物理管共鳴公式変位図が正確に理解できると言う人が実際に何人いるのか調べて欲しいくらいです。 変位図は理解できないし矛盾する説明なので検討したくないし使うつもりも在りません。 スピーカーの端閉管（クント管）実験をして検討していますのでしばらく回答は控えさせて頂きます。 インピーダンスの件はノーコメントです。
- veryyoung
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まとめてみました。 １）質問文添付図、左上図に関し、粒子速度（変位速度）を圧力波形に沿う矢印で示すのは奇妙。進行波の変位速度図は圧力波形と全く同じで、縦軸目盛の圧力を媒質の特性抵抗分の１にして置き換えたものになる。 ２）進行波単独に対し、腹、節の概念、呼称は無い。逆方向に伝播する二つの進行波の和により定在波が生じ、そこに腹、節の概念、呼称が生まれる。 ３）圧力の定在波図と、変位速度の定在波図は、別個に存在するものである。 ４）前進波と後退波の和をとる場合、圧力符号の伝播方向依存性はないが、変位速度符号は方向依存である事に注意。これによって、圧力の腹節と変位速度の腹節の位置の違いが生じる。 ５）質問文添付図、右上図の変位速度軸目盛の不可思議は、質問文中「粒子速度図では音圧とは逆」の解釈の混乱によるものでしょう。
お礼
回答頂いた1）から5）は理解できます。 今２つの波形の和である定在波が「どこもゼロ」になっていても、1/4 周期時間後には最大振幅波形を呈することが分かる筈です。（回答No.11で、もう少し詳しく述べてあります） ・・・・とは粒子速度の方向だけを説明されている変位図に間違いないはずです。 百聞は一見に如かずです、分かりやすい画や動画で説明して欲しいのですが、 どうしても聞き入れてもらえないのが残念です。 変位図でうまく説明出来ないかはずっと考えていますが、理論上出来ないように思います。 上の一般的公式図では理解困難ですし、腹節が音圧節山谷と逆になります。 中央の私案変位図で音圧が90度ずれている説明も理解出来ないです。 下の私案音圧図のように音圧測定するとそうなるので音圧図では疑問なく理解できますが、変位図の説明でも音圧はそうなると無理に説明しているので分かり難いのです。 インピーダンスは鼓膜に掛かる高低気圧とは無関係です。 20uPa(0.00002Pa)音圧0dBとしてラウドネス曲線で最小音で聴こえると実証されているのですから最小可聴値 1pW(0.000000000001W)/m^2が雑音の影響で人間の最小可聴値を得られないとの考えは後付けにしか思えません。
- veryyoung
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No.15 にいただいたコメントに関してです。 ＞ 紹介された記事やすべての変位図記事は上下に入力波形と反射波形が書かれていますが 私のご紹介した、どの記事の変位図のことでしょうか。 ＞ 相殺されてゼロになるは当たり前 もし当該図が、入力波形と反射波形を示しているなら、それらは進行波であり、時間と共に互いに逆方向に動いています。今２つの波形の和である定在波が「どこもゼロ」になっていても、1/4 周期時間後には最大振幅波形を呈することが分かる筈です。（回答No.11で、もう少し詳しく述べてあります） ＞ インピーダンスは鼓膜に掛かる高低気圧とは無関係です。音圧を増幅して信号を脳に送るだけのことですので音圧で考えて下さい。 文中「増幅」器のノイズですが、どのような手段においても、 熱雑音： k T f [W] 以下には実現出来ないのではありませんか。 ここで k:ボルツマン定数= 1.38 E-23 [J/K]、T: 絶対温度、f: 周波数帯域[Hz] 最小可聴値 1 pW/m^2 （20 uPa）の音響パワーを鼓膜直径 8mm の完全整合条件で受けると仮定し、S/N を考察してみましょう。 前者熱雑音は、T = (273 + 37)、f = 5 kHz 代入し、k T f = 2.1 E-17 [W] 後者パワーは、1 E-12 × π × (4 E-3)^2 = 5 E-17 [W] となり拮抗しております。音響パワーは無駄にできない状況です。音圧型、すなわち振動板の揺動振幅が圧力のみで定まり、媒質の揺動振幅周波数依存性に追随しない方式ではスリップ分が全て透過損失です。ご説の方式では人間の最小可聴値は得られないと考えますが、いかがでしょう。
- veryyoung
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No.14 にいただいたコメントに関してです。 https://www.youtube.com/watch?v=wfrfsnF2et4 は拝見しましたが「普通の音圧図」とはどの事でしょう。回答No.7 との相違点が見受けられません。 ＞ 耳は全指向性圧力型マイクと同じ特性 そうでは無いと、 https://acoustics.jp/qanda/answer/46.html に書いてあるのですが。要約すれば、空気の自由空間特性インピーダンス 430 Pa s/m、と蝸牛内の水のインピーダンス 1.5 MPa s/m は、 √(1.5E6 / 430) = 59：1 の腕の長さ比を持つ機械テコを使えば完全整合するという事でしょう。それに近い機構があって、鼓膜の入力音響インピーダンスは、1 kHz 付近で、300＋i100 Pa s/m 程度だと、「圧力型説は否定」されているようです。 圧力型とは音響インピーダンスの高い極限近く、速度型は音響インピーダンスの低い極限近くを意味し、共に全反射に近い状態であり、効率の良いエネルギ利用になりません。圧力がかかっても振動板が動けなければ仕事が生じない、振動板が動いても、抗力が無ければ仕事が生じない。お分かりでしょう。 耳の音響インピーダンスに関しては、他にも、 https://www.jstage.jst.go.jp/article/audiology1968/36/2/36_2_74/_pdf https://www.jstage.jst.go.jp/article/jibiinkoka/118/4/118_406/_pdf ＞ 紹介された記事やすべての変位図記事が理解出来ないです。 あなたのコメントには「間違った解説記事」とか「おかしい説明」など否定的評価が多いようですが、その記事および「誤り」点を具体的に指摘してください。その部分をご一緒に検討してみましょう。
お礼
インピーダンスは鼓膜に掛かる高低気圧とは無関係です。 音圧を増幅して信号を脳に送るだけのことですので音圧で考えて下さい。 紹介された記事やすべての変位図記事は上下に入力波形と反射波形が書かれていますが、相殺されてゼロになるは当たり前であってお分かりと思います。 私案図みたいな正しい図を作って説明して欲しいのです。
- veryyoung
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No.13 書き誤りがありました。 ＞ 生物進化的に音響インピーダンス型が優位でしょう。 → 生物進化的に耳の音響インピーダンスは、自由空間の特性インピーダンスに整合したものが優位でしょう。
お礼
普通の音圧図は基準が大気圧で、高気圧の山が上で+、下が低気圧の谷です。 耳は高気圧で鼓膜が凹んで低気圧で凸になる振幅でマイク同様に音圧を感じます。 空中に出る音は4π空間の球面波になるので低音ほど1/f^3で振幅が大きくないとフラットに出来ませんが、 管共鳴の気柱内は平面波で低音が1/ｆで大きい差があります。 耳の音響インピーダンスは振幅を伝える時の音抵抗で交流だから音響インピーダンスです。 鼓膜の背面には中耳の空間があるので低音ほど大きな振幅が来てもフラットに感知されます。 耳は全指向性圧力型マイクと同じ特性です。 開放端部は大気圧で音圧図では位相が変わる所なので、 変位図では波が大きな腹が音圧小と説明されていますが、音圧と位相が90度違うのは本当か？と言う疑問も起きてきました。 ・・・この文章は管共鳴における進行波と反射で出来る定在波です。 閉管共鳴説明で、開放端は自由空間だから振幅が大きいと間違った解説記事もあります。 振幅が大きい所は音圧が大きいのです。 閉管壁部が固定端だから密で高気圧で、開放端は大気圧部で、波長の音波が高気圧から低気圧に変わる所で音圧小になることで、変位が90度変わることを言っているように思います。 閉端部で音圧が大きくて、開放端部で音圧小になっているけど、他にもレベルは小さいけど閉管共鳴も開管共鳴も見受けられます。波長に合った共鳴が強い所だけでなく、他の共鳴も出ていることに注目する必要があると思っています。 紹介された記事やすべての変位図記事が理解出来ないです。 一番正確と思われる記事を紹介願います。
- veryyoung
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No.12 にいただいたコメントに関してです。 ＞ 圧力、変位速度、変位の軸が中央０で正負を持つ旨が示してありますが、縦波の音波を横波表記して上下が大きいとされる普通の音圧図と逆です。 この文の一節「普通の音圧図」をご紹介ください。 ＞ 殆どの人が変位図は理解出来ない図だと理解しているはずです。 変位図が理解出来ない事例をご紹介ください。 ＞ 耳に感じる音圧と逆の図なので管楽器、音響管スピーカーで管共鳴すると音圧が大きくなると誤解してきましたので悔しい 耳の音響インピーダンスをご存じですか。かならずしも音圧型ではありません。生物進化的に音響インピーダンス型が優位でしょう。 https://acoustics.jp/qanda/answer/46.html ＞ 開放端部は大気圧で音圧図では位相が変わる所で、変位図では波が大きな腹が音圧がゼロと説明されていますが、音圧と位相が90度違うのは本当か？と言う疑問も起きてきました。 この文章は進行波と定在波の区別が明確でありません。オリジナルの疑問文章をご提示ください。
- veryyoung
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No.11 にいただいたコメントに関してです。 ＞上下の値が表記されていないと理解できません （圧力、変位速度、変位の軸が中央０で正負を持つ旨が示してあります） ＞速度０を上下に目盛るしかないので矛盾して不可解なのでおかしいだろう 「不可解」の源流は縦波の横波表記にあり、結果、定在波図の解釈に混乱があるようです。異なる時刻のニ状態を加え合わせ「相殺云々」を論じるかの様子も窺えますし、何を為さりたいのか不思議です。 定在波の解釈に関しては、繰り返し意見を述べております。精一杯の情報は提供できたと考えております。
お礼
繰り返し意見を頂き精一杯の情報を提供して頂いて感謝しています。 圧力、変位速度、変位の軸が中央０で正負を持つ旨が示してありますが、縦波の音波を横波表記して上下が大きいとされる普通の音圧図と逆です。 殆どの人が変位図は理解出来ない図だと理解しているはずです。 耳に感じる音圧と逆の図なので管楽器、音響管スピーカーで管共鳴すると音圧が大きくなると誤解してきましたので悔しいですし、多くの人もそのように思っているはずです。 開放端部は大気圧で音圧図では位相が変わる所で、変位図では波が大きな腹が音圧がゼロと説明されていますが、音圧と位相が90度違うのは本当か？と言う疑問も起きてきました。
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No.10 にいただいたコメントに関してです。 マイク実測図は定在波そのものです。山や谷の部分の音圧値が大きいことをそのまま示しています。仮にマイクを伝播軸に1cm刻みで多数並べ、並行して波形記録したとしましょう。位置と時刻の２次元データから、ある瞬間における位置方向の圧力変化を描きだす事もできますし、ある位置点における圧力の時間変化を描きだす事も、自由自在です。すべての位置点で波の高さが零になる瞬間や極値時刻の波なども描きだせます。あなたのマイク実測図は、ある位置点での時間関数としての圧力の正負極値を、マイク１本の位置を変えながら逐次測定したもので、定在波そのものです。たとえマイク１本であっても、音源に同期したデジタル記録を行えば、各位置のデータを繋ぎ合わせて https://www.youtube.com/watch?v=fKgB4GRJe4c のような表示が可能でしょう。 ＞定在波で問題にしている圧力は直流成分のはず と書かれていますが、それは明確な誤りです。定在波は交流です。定在波は入射波と反射波の重ね合わせによって生じる現象です。線形和として直流分が生じる筈がありません。もっと普遍的に、２つの交流の線形和として、直流分が発生したり、入力に無い周波数が出力に生じる事はありません。 https://www.youtube.com/watch?v=aado5fYI9dc 動画の冒頭の上図、 「公式管共鳴図が不適切と思う理由」に「実線が右で破線が左なら相殺されてどこもゼロになる」とありますが、それがもし入射波、反射波を示すならば「どこもゼロ」はその一瞬のみで、現在の零クロス位置に 1/4 周期時間後に最大振幅を形成することが分かる筈です。実線波形を右に 1/4 波長、破線を左に 1/4 波長移動させ、加えてください。常時どこもゼロという事には成り得ません。一方でそれが定在波の図であるなら、実線、破線は定在波の時刻的正負極値を示しているのであって、加えるべきものではありません。定在波の図と、進行波の図が正しく描き分けられていないように思います。 ご質問文中、すばらしいとのご紹介動画は、正確に理解されているでしょうか。 https://www.youtube.com/watch?v=nSLsCst0qiQ の 13:20 に見られる表記は、定在波、すなわち入射波、反射波を加えた結果です。定在波ですからこれは移動しませんが、実線破線で囲まれピンクに塗りつぶされた範囲は振動（時間変化）している旨の表現です。弦を弾いた時の漫画のように。 それに則し、定在波図を回答No.7に添付しました。「ちんぷんかんぷん」と評される同図、何がご不明なのかわかりません。単に入射圧力と反射圧力の和、入射変位速度と反射変位速度の和、入射変位と反射変位の和、それら極値を示した標準的書式です。縦軸単位は和を取る前と変わる由もなく「縦軸の単位不明」との指摘は不可解です。ご質問文添付図の右上図縦軸に、「速度大」中心に「速度０」を上下に目盛ってある事こそ不可解です。同図記載 1kHz 120dB 例から入射、反射波を同振幅、音圧 ±30 Pa、粒子速度 ±70 mm/sec、変位 ±10 μm としましょう。定在波の圧力の腹 ±60 Pa、粒子速度の腹 ±140 mm/sec、変位の腹 ±20 μm となるだけです。
お礼
直流と考えているのは定在波の場所で高気圧か低気圧になっているので直流と表現しましたが、基準大気圧からその位置までが繰り返す周波数なので交流にマイクで観測されていると想像しています。 測定が難しいはずですが録音波形を見ると上下でピーク部の大きさが違う所があるのでそれで説明できると考えています。 図は単に極値を示した標準的書式と言うことですが、 初めて学習する場合には管共鳴なので左と右に移動する様子でも上下の値が表記されていないと理解できません。 共鳴周波数だけを計算するならなんでも良いのですが、それなら最初に模式図だとかの表示や説明が必要です。 管共鳴の説明で使われている図は空気粒子が左右に動く様子を表した図で、基準部は大気圧で粒子の位置だけを表示するだけのはずです。 上側が右方向で下側が左方向と言って説明する記事があるのですが、腹部の上側が右方向で、下側が左方向なので縦図のままだと±で相殺されて基準部の節がゼロになり腹もゼロになると理解されてしまいますので入力波と反射波が重なる図にしないといけないはずです。 基準部は左右方向に引張されたり圧縮されたりして疎密になって低気圧と高気圧が繰り返されて音圧が高い所と説明されて、基準部が音圧大で右の上側の腹の頂点が音圧ゼロで左側も同様に左の下側も音圧ゼロと不思議な図になって矛盾した説明がされています。 それでその説明では質問文添付図のように、右上図縦軸に速度大が基準部で、速度０を上下に目盛るしかないので矛盾して不可解なのでおかしいだろう！提起しています。 腹頂点から右側が右方向に、左側が左方向に粒子が移動するとする図が正しいと思います。 1kHz 120dBの例で、入射と反射波を同じとして、音圧20 Pa、粒子速度 20Pa/400(ρc)＝0.05 mm/sec、振幅(変位) 1.4*1000*0.05mm/(1kHz*2π)＝11 μm として、定在波の圧力の腹126dB 40Pa、粒子速度の腹 0.1mm,変位の腹振幅22μm となる計算で正しいと思います。
- veryyoung
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No.9 にいただいたコメントに関してです。 ＞ マイク実測図は腹のように膨らんでいますが、交流にしか反応しないのでそのようになるけど、山や谷の部分の音圧値が大きいことをそのまま示す波形を表したものではないはずです。 山と谷は音波周波数で入れ替わっていて、その変動分、交流分こそを音圧とか変位と称するのです。左右位置に依存し圧力変動振幅が異なる事も理解できますよね。定在波で問題にしている圧力は直流成分ではありませんよ。
お礼
回答頂いたように ①マイク実測図は腹のように膨らんでいますが、交流にしか反応しないのでそのようになるけど、山や谷の部分の音圧値が大きいことをそのまま示す波形を表したものではない。 ②山と谷は音波周波数で入れ替わっていて、その変動分、交流分こそを音圧とか変位と称して左右位置に依存し圧力変動振幅が異なる。 ・・・までは理解出来ますが、 定在波で問題にしている圧力は直流成分のはずです。 周波数でその部分が高気圧や低気圧になっている所を何回も通過するのでマイクが交流として感知するはずです。 大気圧100000Paに対して巨大120dBでも20Paでしかない音圧の差を検知するのは困難と思います。
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補足
1ｍアクリルパイプで管共鳴の実験をしました。 参考に願います。