管共鳴の発泡スチロールの動きで節腹が分かりますか？

質問

昨日に、どこが節腹か分からなかったので質問したのですが、公式が無いので回答が無かったのだと思います。
図のようになると思いますが間違いであれば指摘願います。
高校物理などで説明する管共鳴の粒子速度図は空気粒子の動きを説明したもので、音圧と90度ずれていると言う理屈だそうです。
縦軸は粒子速度の方向を表したものと思いますが、節部は空気が動かない所で、動きが速くて、腹の密(高気圧)と疎(低気圧)の影響を受けて音圧が大きくて、振幅が大きい腹は無音になるとか無理な説明をしているように思います。
普通の音圧図とは逆になるので理解困難なので測定した音圧測定図や私案図で説明する方が良いと思いませんか？
粒子速度図で音圧の正しい説明ができるのでしょうか？
どのようなご意見でも結構なのでお願いします。

回答No.1

nananotanu · ベストアンサー

空気がいっぱい動くとこから軽いものは押しやられて、空気が動かないとこに留まっていられる(ていうか、反対からも押しやられてくるので、吹き溜まりになる)。
　ってだけじゃ？風が吹けば軽い発泡スチロールは飛ばされますよね。

お礼

腹が空気の流れが在るので吹き溜まりの節にビーズが集まる解釈で間違いないと安心しました。
https://www.tochigi-edu.ed.jp/center/cyosa/cyosakenkyu/kyokasido_h23/pdf/butsuri_04-1.pdf
ここでの開放管で節に集まるのとは逆に、完全密閉したクント管では腹部にビーズが集まるように共鳴条件で腹と節が逆になります。
管共鳴で、素人にも分かるような粒子速度と音圧の具体的記事がありましたらお願いします。
回答ありがとうございます。

補足

そうですよね。
公式管共鳴の詳しい説明がないけどそのように動くのが正解だとしか思えないのです。

回答No.8

veryyoung

No.7 にいただいたコメントに関してです。
正しい管共鳴の原理は既に YouTube にたくさんあります。おかしいと思われるのは何か誤解があるのです。まず、
https://okwave.jp/qa/q9877347.html
の質疑を終えましょう。議論の土台です。

回答No.7

veryyoung

No.6 へのコメント拝見しました

＞ ビーズが集まる様子の所が節で音圧大に間違いないようです。

あなたの提示された資料に「速度の腹」と明記されているではありませんか。つまり音圧の節に集積です。最初の回答の冒頭で申しあげましたように、管そのものの機械振動モードを疑う必要があります。当該資料の堅固なガラス管と異なり、あなたの管はフィルムと記載があり、スピーカの機械振動も直接伝わる構造に見えます。空気の振動では無く、管の機械振動で駆動されている可能性があります。

＞ 変位波(粒子速度)は固定端反射で90度位相がずれる

誤解でしょう。変位速度の１階時間積分が変位ですから、変位速度と変位は時間的また位置的に90度ずれています。しかし入射変位と反射変位の関係は180度、また入射変位速度と反射変位速度の関係も180度です。

＞ おかしな説明ばかりなので実験しました。定在波の理論が正しく説明されていないです。

まだ誤解があるからだと思われます。

ブログ拝見しましたが、冒頭から誤解らしき記述があります。

＞ 高校物理などの管共鳴は難解な粒子速度図の説明で、腹から節に吹き付ける・・・

粒子速度図「変位速度」ではなく、使用しているのは「変位」です。変位が難解という事は無いでしょう。

＞ 音圧図で説明すれば大音圧の山谷に向かってビーズなどが腹から空気粒子が吹き寄せられるのが見えるし・・・

前にも申し上げましたが、そのモデルでは、集積中心に向かい徐々に力が弱くなってしまい、山の形成が説明できないでしょう。最大の揺さぶりの力を受けつつ、その一周期平均が零になる均衡状態で集積するのです。系のエネルギーの散逸の観点からもそれが自然です。空気より硬い（音響インピーダンスの高い）粒子はどこに移動すべきか。圧力の腹で僅かな変形でエネルギー消費をするより、速度の腹で摩擦による大きなエネルギー消費を好むと思います。

お礼

ビーズが集まる様子の所が節ですが、腹の中央も粒子が動かない様子は動画https://www.youtube.com/watch?v=T9RTwKgssjUをよく見ると見れます。

フィルム管で機械振動も結構ありますが、およその様子が見れました。

変位波(粒子速度)は固定端反射で90度位相がずれるのは長い伝声管のように反射が無い平面波で進行する音波では、変位も粒子速度も音圧もずれが無いのですが、管共鳴で前進音と反射音が重なる状況では90°ずれるのでビーズが集まったりする現象が現れると言う説明に納得しています。

変位速度と変位は時間的また位置的に90度ずれています。しかし入射変位と反射変位の関係は180度、また入射変位速度と反射変位速度の関係も180度はおよそ理解していますが、一般人には理解困難です。
図は変位速度ではなくて変位図とのことですが、音圧とはどのような関係になるのでしょうか？
音圧と変位が同じ、または180°違うと考えてビーズが集まる様子をどのような図でどのように説明すれば良いのでしょうか？と言うのが質問の真意です。
YouTubeなどで正しい管共鳴の原理を投稿して頂けると助かります。

音圧図で説明すれば大音圧の山谷に向かってビーズなどが腹から空気粒子が吹き寄せられるのが見えるのは変位図でも同じはずです。
集積中心に向かい徐々に力が弱くなりません。
入力音と反射音が逆なので山の形成が説明できます。

巨大超音波で反射音が在る場合には液粒子などを浮かせることが出来ると思いますし、反射音が無い場合でも巨大音圧を集中してすれば音流の空気抵抗で浮かすことも出来ると思います。

回答No.6

veryyoung

No.5 へのコメント拝見しました。
１）端閉クント管Aの栓を外し同径の円管Bをつぎ足しましょう。Bの長さは四分の一波長で端「開」とします。全体として端開になりますが、クント管Aは依然として端閉として動作しているのと等価な終端条件になります。共振周波数、クント管A内の定在波の様子、腹、節、ビーズ位置等、全て変化無い理屈です。端開でもビーズの集積位置は変位の腹のままと帰結できるでしょう。

２）変位波(粒子速度)は固定端反射で90度位相がずれる - とお書きですが、180度の誤りでしょう。入射波と反射波の変位が反転である事は、反射位置でその合計変位が零（固定）となる為の要請です。また反射波の圧力に対し変位速度が180度である事は逆方向に伝播している証です。

ご紹介動画拝見しました。変位と圧力の関係が丁寧に説明されていますね。
定在波を理解されたかと思いましたが、依然として以下のご質問は不可解です。

＞ 4種類もある管共鳴の説明が無いので、ビーズと音圧の実験を・・

いずれも変位速度の腹に集積する事に変わりはありません。あなたが問題にされている全反射で入反射振幅が等しい定在波というのは、位置がシフトするだけで、実質一種類しか存在しません。

＞ q9877347　粒子速度図の縦軸の意味は？

縦軸は圧力、また、縦波なら伝播方向への変位速度値です。
定在波とは、
https://www.youtube.com/watch?v=fKgB4GRJe4c
のような正弦波形の全体振幅が変化する波ですよね。変位速度と圧力の波形は位置的に90度ずれるだけでなく時刻的にも90度ずれます。動画の波形を変位速度値としましょう。それが一直線となって消える瞬間、時間的に90度ずれている圧力を示す正弦波形は最大になります（映像にはありませんが想像してください）。そして圧力の波形が消える瞬間は、変位速度の波形が最大というふうに、運動エネルギと圧力エネルギが総和不変のキャッチボールをします。q9877347に添付された図中には、相容れない記述があるようです。

お礼

１）円管Bをつ定在波の様子、腹、節、ビーズ位置等、4種類の共鳴は全て同じなのが確認できました。
実験では出力が弱くて音圧ゼロの腹部で左右に大きく振動する様子が観測できませんが、ビーズが集まる様子の所が節で音圧大に間違いないようです。

２）変位波(粒子速度)は固定端反射で90度位相がずれる
・・・90度位相がずれると言うのは振幅大部に押し寄せる空気の流れの波長方向の振動成分で
節部にビーズが集まると説明にされているようです。

いずれも変位速度の腹に集積する事に変わりはありません。
・・・・腹中央は位置の移動が見られないです、節部にビーズが集積で正しいようです。

粒子速度図の縦軸の意味は？
・・・図では腹部で音圧ゼロになったり節部が音圧大とかは全部相殺されてゼロになるので説明不可能です。
おかしな説明ばかりなので実験しました。
定在波の理論が正しく説明されていないです。
高校物理の図は変位図だったのですね、
図に変位と書かれていないので横にした粒子速度に錯誤したようです。

回答No.5

veryyoung

No.3 および No.4 へのコメント拝見しましたが、ビーズが向かう先への主張に関しても、またYouTube動画への不満に関しても不可解です。定在波に関し何か誤解されているとしか私には思えません。

ビーズは、入射波、反射波の音流（あなたの定義）の相殺個所に集積するのでは無く、最大の揺さぶりの力を受けつつ、その一周期平均が零になる均衡状態で集積するようなのです。ご提示の資料には「空気が大きく振動する腹にはビーズが集まり、振動しながら小高くなる」とあります。「小高くなる」ためには重力に抗して登って行かなければなりません（写真を良くご覧ください）。あなたの音流相殺モデルでは集積中心に向かい徐々に力が弱くなってしまうので、この山の形が説明できないでしょう。

お礼

①https://www.tochigi-edu.ed.jp/center/cyosa/cyosakenkyu/kyokasido_h23/pdf/butsuri_04-1.pdf
クント管の端閉管共鳴では腹でビーズが集まるとありますが、
質問した端開管共鳴ではそれとは共鳴条件が逆になると思って、節にビーズが集まるように感じて音圧測定に合致すると思いました。
詳しい解説記事がどこかにありませんか？

ここに貴重で音圧もビーズも説明されている正しい記事がありました。
②https://www.youtube.com/watch?v=nSLsCst0qiQ　13分頃に
変位波(粒子速度)は固定端反射で90度位相がずれる。密度波（音圧）はそのまま変わらない。
音圧を表すのには、変位波では腹で小音圧、節で音圧大となり、密度波（音圧）では腹で小音圧、節で音圧大と同じになるのが理解できます。
4種類もある管共鳴の説明が無いので、ビーズと音圧の実験をして頂けるとうれしいです。
高校物理で変位波とか粒子速度図で説明されると先生でも分からない人が多数です。

回答No.4

veryyoung

No.2へのコメント拝見しましたが、定在波に関して混乱はありませんか。

＞管共鳴だけが横軸の粒子速度図で説明されていて、定在波などは音圧図で説明がされていますので音圧測定図で説明する方が良いと主張しています。

管共鳴は定在波によるものですし、それは粒子速度図と音圧図の両方で示されます。節と腹が入れ替わるだけです。文の意図が読み取れません。何か根本的誤解があると感じます。YouTube で定在波（定常波）で検索するとたくさんの解説や実験動画があります。気柱意外のモデルに関しても視聴の価値があり理解が深まると思います。

＞ビーズが無い所が腹で滞留の所が節で音圧大と説明されます。

この文は誤りだと思います。滞留するのは音圧大の個所ではありません。あなたがNo.1 さんへのコメント欄に掲げた資料の解説にも、私の掲げたものにも反しています。No.3もお読みください。

＞単一指向性マイクの実験でははっきり録れませんでした。

単一指向性で節や腹が見えないのは正常です。重ね合わせとして定在波を形成する二つの波の片方にのみ感度を示すからです。どのように単一指向性が実現可能かを考えれば納得できます。圧力と速度両方に感度を持つ事は必須です。進行波において圧力と変位速度は音響インピーダンスZoで比例です。
定在波を形成する前面からの波の圧力、変位速度を p1 = p、v1 = v としましょう。
背面からの波は p2 = p 、v2 = -v となります（極性に注意）。
構造の工夫により、単一指向たる数学的モデルとして、
圧力 + 変位速度 * Zo の検出を考えます。
p1 + Zo * v1 は 2 * p となりますが、p2 + Zo * v2 は零になります。いわゆる方向性結合器の原理です。

お礼

管共鳴の種類は4種類もあって、共鳴の様子も皆違います。
TouTubeなどの説明はほとんど見ましたが、粒子速度図で横軸に風の向きだとかの詳しい説明が無いし、実験説明でも詳しい説明が少ししか無いので想像した部分もあります。
振幅音圧大の山谷部にビーズが集まって節に見えるのかの説明は大気圧上を前後に動く音流を表示する横軸の粒子速度図で出来ますが、どこも音圧がゼロなので音圧の説明が出来ないはずです。
無理して音圧と対比させる説明にはおかしなものばかりです。

マイクの種類は、全体の音圧だけを感じるようにした全指向性圧力型マイクと、粒子速度が来る方向に感じるように前面と背面から音流を取り入れる両指向性速度型マイクの2種類があります。

速度が速い所では粒子速度図のように腹中央から両方の所で音圧が大きくて、腹と節はゼロになって実際の音圧とは逆になると思いますが実験する予定はありません。
管方向にマイク振動板両面を向けないといけないし、耳に感じる音圧と違う結果になります。

回答No.3

veryyoung

No.1 さんへのコメント欄に掲げられた資料はテーマにぴったりですが、あなたの実験結果が一致するとの読み解きには誤りがありそうです。資料には「空気が大きく振動する腹にはビーズが集まり、振動しながら小高くなる」とあります。集まるのは、あくまで「空気が大きく振動する腹」です。管の終端の開/閉で影響されるのは腹の位置であって、集合中心が「空気が大きく振動する腹」である事に変わりは無い筈です。ご質問中の掲載図では腹にビーズが集合しているように見えません。

No.2 で音響浮揚の資料を掲げました。ここでも向かう先は「空気が大きく振動する腹」です。あなたの実験の左右が音響浮揚では上下に相当します（念のため）。集束は重力というバイアス外乱に抗しても生じる強力、積極的なものと言う事です。決して、空気の流れの無い節に残留するといった、消極的なものでは無い事に着目して下さい。

お礼

ここの図を見て下さい。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12241869677
実験すると管共鳴は4種類あって、それぞれ腹節の共鳴の様子が違います。
節と腹は、粒子速度図と音圧図では逆で、共鳴方式の種類でも逆になったりします。
ビーズが多く集まるから最初は腹と思いました。
多数のWeb記事には具体的説明がありませんが、節に間違いないと思います。

音源から音波の振幅がドミノ倒しのように伝搬するとされていますので空気抵抗で音源から外向きに音流が発生しているはずだし、管共鳴では開放端でも閉端でも反射して逆走の音流が出来て音圧大の所が音流の流れがゼロになるので積極的に節に集まると考えています。

回答No.2

veryyoung

気柱内の放射圧でスチロール粒を動かそうと言う意図かと察しますが、叶わず、実は、筒の「梁としての振動モードの節」に移動しているのではありませんか。放射圧で停留すべき場所に関しては、音響浮揚が参考になるかと思います。それによればトラップ点は、圧力の節、すなわち速度の腹（変位の腹）です。意外かもしれませんが。

https://www.nakamura.pi.titech.ac.jp/wp/wp-content/uploads/2016/09/d35215e4693ca9ce87f729206afb809e.pdf

https://www.jstage.jst.go.jp/article/jasj/69/11/69_KJ00008919523/_pdf

https://twitter.com/hoshistar81/status/1027346073579270145

定在波に関し、音圧測定図で説明する方が良いのではというご意見に関してですが、圧力より変位（速度）の方が理解し易いという立場もあろうかと思います。
空気柱をコイルバネに見立てましょう。速度の節（変位の節、不動点）a と b の間にコイルバネを張ります。分布質量の平均位置（重心）が半周期ごとに a 寄り、b 寄りへと移動を繰り返します。コイル揺動は中央で最も大きく両端に向かい小さく、応力変動は両端に向かい分布質量の揺動慣性に抗する反力の累積として大きくなる事が直観できるでしょう。さて装置をデモします。着色などすれば変位振幅は一目瞭然ですが、応力変動測定はどうしましょう。コイルピッチの変化で代用するとしても、全体揺動の中でピッチ変化を目視分離するのは難しそうです。

なお、速度の腹に無音との表記がありますが、如何なものでしょう。圧力型マイクでは無音でしょうが、リボンマイクなど振動板が変位に追従するタイプでは最大音量を示す筈です。場所によって圧力振幅と速度振幅の割合が異なるだけで、それら総和の音響エネルギ（一周期時間平均値）は均等かと思います。

お礼

参考になりました、ありがとうございます。
音源と反射壁がある所のトラップ点は、圧力の節、すなわち速度の腹（変位の腹）は定常波の原理と同じでその通りと思います。
巨大超音波音で実現出来るようですし、超音波モーターでは音流を利用しているようです。

管共鳴だけが横軸の粒子速度図で説明されていて、定在波などは音圧図で説明がされていますので音圧測定図で説明する方が良いと主張しています。

空気柱をコイルバネに見立てる方が理解し易いのですが、音波は1000Hzでは1秒に1000回も管内を往復して見えないのでビーズが無い所が腹で滞留の所が節で音圧大と説明されます。
音圧図で説明して節が音圧大だと説明するだけで良いはずなのになんで？と不思議でなりません。

耳と同じの圧力型全指向性マイクでは無音でも、速度型指向性マイクでは前後の振動変位に感じるので最大音量を示す筈ですが、単一指向性マイクの実験でははっきり録れませんでした。
鼓膜の裏側中耳を空間にすれば粒子速度型になって音圧と逆に聴けると思いますが(笑)
速度型マイクは音の方向で変わるし、近くでは低音が大きくなる近接効果が出るので測定にも耳にも不向きです。
ようやく高校物理管共鳴で示すグラフの意味が分かってきましたので後報したいと思います。