管の長さを1/2波長とする両端解放の共鳴管について

質問

左右端が解放されている管は管の長さを1/2波長とする周波数で共鳴し、管の中央は流速振幅の節(圧力振幅の腹)になると思いますが、この管の中央に小穴を開けたら共振周波数は高くなりますか？その時流速振幅の節(圧力振幅の腹)は穴の左右2カ所に分かれるのでしょうか？もしそうだとすれば、2カ所の流速振幅の節(圧力振幅の腹)の間の距離を1/2波長とする高い周波数は共鳴音に何かの影響を持ちますか？

回答No.4

Tann3 · ベストアンサー

No.3です。
　書き忘れましたが、穴の位置が管の中央であれば、穴の開け方によって、中間的な波長の共鳴が起こることはなく、基本は「管の長さが１／２波長の波」または「管の長さが（Ｎ／２）波長の波」（当初の波の振動数の整数倍の高調波）しか発生しないと思います。

　穴の位置が管の中央でない場合には、理論的には、管の両端と穴の位置に流速振幅の腹(圧力振幅の節)ができるような分割で共鳴波ができるのだと思います。ただ、複雑な分割になればなるほど、管の太さや穴の大きさに起因する不確定さが増して、定在波はできにくくなるのではないかと思います。

お礼

有難うございました。お礼が遅れて申し訳ありません。参考になりました。

回答No.3

Tann3

No.1　＆　No.2　です。
　ご丁寧にお礼をいただいたので、追加で一言。

>お礼
>
>早速のご回答を有難うございます。質問が不明確だったと思います。真ん中の穴が小さかった場合にはどういうことになるのでしょうか？

　この辺のところは、実は正確には分かりません。昔、リコーダー（たてぶえ）を吹いたときに、低い音が上手く吹けたり、音がひっくり返って高い音が出たり、ということがあり、けっこう「運任せ」だったことがあるように思います。うまくいったり、失敗したり、安定的には吹けませんでした。（強く吹くとひっくり返り、そっと弱く吹くと上手くいくことが多かったように思います）

　ギターの弦の「ハーモニクス」にしても、指の爪の先で触れてはじいた直後に離すと上手くいきますが、指の腹ででれっと触れると上手く出ません。うまくいく「ツボ」があるようです。

　ということで、管の中央の穴の開け方も、ここぞという「ツボ」があると思います。物理的には、「管の長さのちょうど半分の部分に、非常に小さな穴を明ける」というような説明になるのではないかと思います。どの程度の大きさか、というのは、上手く説明ができません。

　こんな回答しかできません。すみません。

お礼

ありがとうございます。確かに、リコーダの親指半開は、中間的な音程にはならなくて、音が「ひっくり返る」感じですね。

回答No.2

Tann3

すみません、No.1です。

　最初の「管の中央に穴を開ければ、そこにも圧力振幅の腹ができるので」は、

「管の中央に穴を開ければ、そこにも流速振幅の腹(圧力振幅の節)ができるので」

の間違いですね。

　この部分を訂正します。

お礼

有難うございました。

回答No.1

Tann3

管の中央に穴を開ければ、そこにも圧力振幅の腹ができるので、共鳴振動数は２倍になると思います。（音楽で言えば、１オクターブ高い音です）
　管の長さの１／２を１／２波長とする、つまり管の長さが波長に等しい共鳴波ができることになります（元の波長の１／２、振動数で言えば２倍）。（詳細には、管端部の補正などが必要になるのかもしれませんが、それは無視）

　この場合、管の両端部と中央部に「流速振幅の腹(圧力振幅の節)」が、管の両端部から１／４の部分２か所に「流速振幅の節(圧力振幅の腹)」が形成されるはずです。

　ですから、ご質問の後半の「圧力振幅の腹の間の距離を１／２波長とする高い周波数」が、まさしくこの共鳴波でしょう。

　小学校で使う「リコーダー」（たてぶえ）で、左手の親指で押さえているのが、管の長さがちょうど半分の「オクターブ穴」ですね。これをちょこっと（全部でなく半分ぐらい）開けると、オクターブ高い音が出ましたよね。

　また、「管」をギターなどの「弦」に置き換えてみると、より分かりやすいと思います。ギターを弾かれる方は、「ハーモニクス」という音の出し方をご存じと思いますが、管に穴をあけるのは、弦で言えばこの「ハーモニクス」に相当します（弦の長さの半分のところを、軽く指で触れて押さえてから弦をはじく）。「ハーモニクス」では、１オクターブ高い音が出ます。

お礼

早速のご回答を有難うございます。質問が不明確だったと思います。真ん中の穴が小さかった場合にはどういうことになるのでしょうか？
仮に真ん中の穴を「殆ど開いていない」ごく小さなものからだんだん大きくして行ったとして、殆ど開いていなければ管の長さを1/2波長とする音で、ある程度の大きさの穴で中央を「流速振幅の腹(圧力振幅の節)」と考えることができる程度なら管の長さを1波長とする倍音で共鳴するだろうと思いますが、穴の大きさがその中間の大きさの場合、共鳴は離散的に管の長さを1/2波長とする音かその倍音かのどちらかが選ばれるのでしょうか？
それとも中間の大きさの穴を開けた管の中央は流速振幅、圧力振幅とも最小にも最大にもならず、そこは節でも腹でも無い場所となって、何処か別の場所に「流速振幅の節(圧力振幅の腹)」がずれ、共鳴する音は管の長さを1/2波長とするものから少しずれるのでしょうか？