- 締切済み
微分について。
musume12の回答
- musume12
- ベストアンサー率63% (19/30)
めんどくさいので多くは説明しない。微分演算子で検索するとよい。 たとえば https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/bibun/bibunhouteisiki/henkan-tex.cgi?target=/math/category/bibun/bibunhouteisiki/bibun_enzansi.html 微分演算子は微分方程式の解法で威力を発揮する。
関連するQ&A
- 微分の計算(記号の使い方)
f(x)の逆関数をg(x)とする。f(1)=2、f‘(1)=2、f‘‘(1)=3のとき、g‘‘(2)の値をもとめよ。 y=g(x)とすると、f(x)はg(x)の逆関数だから、x=f(y)ゆえに、dx/dy=f‘(y)。 よって、g‘(x)=dy/dx=1/f`(y) g‘‘(x)=(d/dx)(g`(x))=(d/dy)(1/f`(y))(dy/dx) (疑問) 私はg‘‘(x)=(d/dx)(g`(x))=(d/dy)(1/f`(y))(dy/dx)の部分で、(d/dy)(1/f`(y))(dy/dx)=(d/dy)(1/(f`(y))^2)としてしまいました。 (d/dyをdy/dxにも適用してしまった)調べたところ、d/dyは直後の関数のみに適用するそうです。そうすると、(d/dy)(1/f`(y))(dy/dx)の変形のところで、私は分数のように考えてこの式へ変形したのですが、dy/dxは1/f`(y)の直後に書かなくてはならないですよね?(分数といっても交換して(d/dy)(dy/dx)(1/f`(y))のようにしてはダメ。) 合成関数の微分法で、分数のように変形する場合は直後に付け加えていくということでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分法について
宜しくお願いします。 「微分法」そもそもの意味がわかりません。 というのも、○○で微分する、というのはどう意味かということです。 y=x^2 を「xで微分する」ということと、「yで微分する」ということの違いはなんなのかがわかりません。 xで微分すればもちろんy'=2xなのですが、yで微分するとどうなるのでしょうか。 接線の傾きを表しているという説明は学校で聞きましたし、理解はしましたが本質的な部分がさっぱり理解できておらず、「微分法という操作」ができるだけです。 「微分する」とはどういうことなのか、分かりやすく教えていただければ幸いです。 もともと悩んでいた問題は以下のものです。 yがxの関数で、関係式2x^2+3y^2=6 (y≠0)が成り立つ時、dy/dxを求めよ 回答では d/dx(2x^2)+d/dx(3y^2)=0 4x+6y・dy/dx=0 dy/dx=-2x/3y とありますが、なぜ4x+6y・dy/dx=0のdy/dx部分が残るのかわかりません。 わかりにくく、抽象的な文章で申し訳ありませんが、ご教授お願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分のdx/dtというような表記の仕方がいまいち良くわかりません
記号の意味そのものは良くわかるのですが… そのdx/dtに掛けたり割ったりする感覚が良くわかりません。 dy/dt×dt/dx=dy/dxのような?感じです また、高次導関数をd^ny/dx^nと表記する仕組みも良くわかりません。 なぜ分数で言う分子の位置ではdに指数がついているのに分母の位置にではxに指数が付いているのか…まったくの謎です。 数学が苦手なので基礎的な部分から教えてください
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式で、分母=0の場合は何故議論しない?0の時はどうなるの?
微分方程式で、分母=0の場合は何故議論しない?0の時はどうなるの? (質問1) どのような(と言ってもそんなに多くの本を見たわけではないですが)微分方程式の本を読んでいても、 式の変形途中で分母=0となる可能性が無視されているのですが、 分母が0となる時を全く考慮しないのはなぜでしょうか? (例1) dy/dx = 2xy dy/y = 2x dx ←ここ y = Aexp(x^2) (例2) dy/dx = y/x ←x≠0のはず dy/y = 1/x dx ←ここ y = Ax ←x≠0はどうなる? (質問2) また、分母が0となる場合を考慮しようと思ったら、 どう考えればいいのでしょうか。 (以下、具体的に僕が混乱しているところ。議論は間違っていると思います。) 例えば上の例1の場合、 dy/dx=2xy の時点で y=0(定数関数) とすると、 y'=0=2x*0 から xは任意 です。 しかし一般解において A≠0,exp(x^2)≠0 よりこれは解に含まれません。 ・・・? 例2については、 dy/dx = y/x の時点で y=0(定数関数) とすると y'=0=0/x となって x≠0 で xは任意 です。 しかし一般解から y=0 とすると、やはり A≠0 なので x=0 です。 ・・・? 助けて下さい。 どなたか回答をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
つまり、このような解釈でも良いのでしょうか? dは、微分の頭文字でd∧2yで、yを2回微分します。で、dx∧2についてxを2回微分する。みたいな感じでしょうか?すみません。意味不明で。ご教授いただけないでしょうか?