- ベストアンサー
一般の二項定理
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
(2+x)^(√2) = (2(1+x/2))^(√2) = (2^(√2)) * ((1+(x/2))^(√2)) なので、結局 (1+y)^(√2)が二項展開できるyの条件が分かればいい、という話に戻ります。
関連するQ&A
- 二項定理を使う問題がわからない・・・・
典型的なパターン問題のようですが理解できません。よろしくお願いします。 (1)(x^2-2/x)^6の展開式のx^6の係数と定数項を求めよ。 二項定理より一般項は 6Cr・(-2)^r・x^12-2r/x^rとなるのはわかります。しかし、「x^6の係数は12-2r=6+rなので」r=2というのがわかりません。 定数項も「定数項は12-2r=rなので」r=4というのがわかりません。 なんとなく定数項の場合「分子と分母のxの次数をそろえて1にする」ようなニュアンスはありますが、x^6のことを考えるとまったくわからなくなります。 (2)(1-a^2+2/a)^3の展開式の定数項を求めよ。 似たような問題です。。。これも二項定理の拡張の定理（名前はいい加減）より、一般項は{(-1)^q・3!・2^r/p!・q!・r!}・a^2q-rというところまでは公式に当てはめるだけなので、わかります。これは条件より、(p,q,r)=(3,0,0),(0,1,2)ともとまります。ここも大丈夫ですが、この後定数項は（一般項に(3,0,0)を代入したもの）＋（一般項に(0,1,2)を代入したもの）＝-11となっています。何でこれらを足しているのでしょうか。(p,q,r)=(3,0,0),(0,1,2)なので定数項が2通り出てくるのではないかと思います。もちろんそんなことありえないのはわかっていますが、なぜ足すのでしょうか。 長文すみません。どうか、よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二項定理の展開式
数Aの範囲の二項定理の展開式が恐ろしいほどに理解できません。 問題が、(2xの二乗＋3)六乗の展開式におけるｘの六乗の項の係数を求めよ という問題なのですが、参考書には 6-ｒ ｒ 6-ｒ ｒ 12-2r 6Cｒ（2χ二乗） 3 =6Cｒ・２ ・３ χ となっているのですが、 6-ｒ ｒ 6Cｒ（2χ二乗） 3 までは展開式の一般項に当てると、わかるのですが、そのあとの 6-ｒ ｒ 12-2r =6Cｒ・２ ・３ χ が何故こうなるのかわかりません。 あと、同様に（χ+χ分の２）四乗の展開式におけるχ二乗の項の係数を求めよ という問題がわまりません。 お手数だとは存じますが、どなたか、よろしくお願いいたします。 分かり難かったら申し訳ございません。 参考書というのは黄チャートのP227の基本例題31のものです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二項定理（基礎）
かなり数学苦手なので、回答の解説などを見ても理解できません(涙) ぜひ教えてください！ (1)二項定理の展開式の一般項 まず一般項とは何かというのが分かりませんが・・・ (3x-2y)^30=30Cr(3x)^30-r(-2y)r 上の問題は分かります。 (1+x)^n=nCrx^r なぜこのようになるのか分かりません。 私は(1+x)^n=nCr1^n-r(x)^rとなると思ったんですが・・・ 解説を見ると(1+x)^nを使うと書いてあったのですが、その式すら理解できません。 (2)二項定理の係数の問題 (3a+2b)^6の展開式におけるa^4b^2の係数 私の解き方は、6C4(3a)^4(2b)^2=4860a^4b^2で解けました。 しかし、次の問題は私の苦手な一般項を使うようです・・・ (3x-2/x^2)^7におけるx^2・・・Iと1/x^2の係数・・・II Iの答えは「０」IIの答えは「-22680」となるようです。 (3a+2b)^6の解き方のようには解けないでしょうか？ 全く分かりません。 どうかご回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二項定理 展開式の一般項
式を展開して一般公項を求める問題です 展開するところまではできるのですがその先の計算がなぜそうなるのかがわかりません 問１ （Ｘ^2－２/Ｘ）^8の展開式において一般項を求めよ 問２ （２Ｘ^2－１/Ｘ）^8の展開式において一般項を求めよ で （１）8Ｃr（Ｘ^2）^8-ｒ（－２/Ｘ）^ｒ （２）8Ｃｒ（２Ｘ＾2）＾8-ｒ（－１/Ｘ）＾ｒ までは解けたのですがこの先なぜ解答書のようになるのかがわかりません 解答は （１）（－１＾ｒ）・２＾ｒ・8ＣｒＸ＾16‐3ｒ （２）（－１＾ｒ）・２＾8-ｒ・8ＣｒＸ＾16-3ｒ です どうかアドバイスよろしくお願いします 【パソコン入力の数式の表示方法に自信がありません・・・分かり難い部分がありましたらお許しください】
- ベストアンサー
- 数学・算数
- (2x^2 -1/x)^8 のxの係数、二項定理の使い方
(2x^2 -1/x)^8 のxの係数、二項定理の使い方 上記の式の展開式における x の係数を求めたいのですが、 求め方がわかりません。 二項定理とやらを使うと求められるそうですが、肝心の二項定理の使い方がわかりません。 二項定理の使い方と、この問題の解き方を教えてください
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
すばやい回答まことにありがとうございました。