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単数 同値 単元
ρ = (1+√-3 )/2とおく. Z[ρ] = {a+bρ | a,b ∈ Z} は環になる (ρ が ρ2 -ρ+1 = 0 2を満たすことから, Z [ρ] が C の部分環であることが容易に確かめられ,Z [ρ] は環になる.) d:Z[ρ]→Z≥0 を, d(a+bρ) = (a+bρ)(a+bρ) = a^2 +ab+b^2 と定めるとき, a + bρ が,Z [ρ] の単数であること、 d(a + bρ) = 1 であることは同値である、というのは何故でしょうか。またこれを用いた、Z [ρ] の単元はどう求めたらいいのでしょうか。
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