- 締切済み
数学の同値変形
0<A<√B<C は各辺を二乗して 0<A^2<B<C^2と同値ですか？ 根拠とともにお願いします。
- starjus
- お礼率0% (0/9)
- その他（学問・教育）
- 回答数1
- ありがとう数0
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
みんなの回答
- spring135
- ベストアンサー率44% (1487/3332)
関連するQ&A
- 「a>0またはb>0」を同値変形したい
文字はすべて実数とします。 a=0またはb=0⇔ab=0 a=0かつb=0⇔a^2+b^2=0 と同値変形できます。そこで、 a>0またはb>0 や a>0かつb>0 も同値変形できればいいと思ったのですが、なにかよい方法やアイデアはありますでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 同値関係について教えてください。
同値関係について質問です。 『X＝{(x,y)|0≦x≦2,0≦y≦1}において、 点(0,y)と点(2,y)(0≦y≦1)を同一視し、 点(x,0)と点(x,1)(0≦x≦2)を同一視して得られる空間』 というのは 『X上の同値関係～として (a,b),(c,d)∈Xについて (a,b)～(c,d) ⇔ (a,b)=(c,d) または {a,c}={0,2}かつb=d または a=cかつ{b,d}={0,1} と定義したとき,同値関係～によるXの商位相』 と書き換える事が出来るのではないか？と考えたのですが、上のように決めた関係～は推移律を満たさないので同値関係になりませんでした。 そこで、質問なのですが、この場合どのように同値関係を定義すればよいのでしょうか？ 『(a,b),(c,d)∈Xについて (a,b)～(c,d) ⇔ (a,b)=(c,d) または {a,c}={0,2}かつb=d または a=cかつ{b,d}={0,1}』 のような表し方で書いた場合
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の、同値関係の問題を教えて下さい
Z×(Z-{0})に関係(a,b)～(a',b')⇔ab'=a'bを定義する。 (Zは整数全体からなる集合を表わす。 掛け算と足し算は通常のものであるが、この問では分数を用いてはならない。) (1)～は同値関係です。反射律と対称率は明らかなので、推移率をしめしなさい。 (2)(a,b)+(c,d)を(ad+bc,bd)によって与えると、代表元の取り方によらず、同値類の間に和+が定義できることを示しなさい。 ((a,b)～(a'b')かつ(c,d)～(c',d')、つまりab'=a'bかつcd'=c'dと仮定して、(ad+bc)b'd'=(a'd'+b'c')bdを示せばよい。) 考えたのですが、いまいちよく分かりません。教えて下さい。お願いいたします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の同値条件について
閲覧ありがとうございます。拙い質問で恐縮ですがよければお付き合いください。 同値の条件について質問です。 問 2つの放物線y=x^2とy=ax^2+bx+cとは2直線で交わり、交点におけるこれら2つの放物線の接線は互いに直行するという。a, b, cが変化するとき、このようなy=ax^2+bx+cの頂点の全体はどのような集合を作るか調べ、その集合を図示せよ。 回答 題意よりax^2+bx+c=x^2は相異なる2実数解をもち、その２実数解xに対して、2接線の直行条件より、2x*（2ax+b)=0が成り立つ。 これらは同値な2次方程式である。 これはなぜ同値な2次方程式であるといえるのでしょうか？方程式でy=0となるｘの解が同じでも、最高次の係数が異なっている場合は同値ではなくなるのではないのでしょうか？ よければ回答をよろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 同値変形について。
同値変形について質問です。 「焦点がF(3,0) F´(-3,0)で点A(-4,0)を通る楕円の方程式を求めよ。」 という問題なのですが、参考書の解答では 楕円上の任意の点をP(x,y)とし、 AF+AF´=8から、 √{(x-3)^2+y^2}+√{(x+3)^2+y^2}=8 両辺を２乗して整理すると、16√{(x+3)^2+y^2}=12x+64 両辺を4で割って、更に２乗すると 16(x^2+6x+9+y^2)=9x^2+96x+256 これを整理して、x^2/16 + y^2/7 = 1 という風に、答えを導いているのですが、 変形過程で２度「２乗」しています。 ２乗すると同値ではなくなるというのは知っているのですが、 この場合は同値ではなくならないのでしょうか？ 問題を解くときに、両辺を２乗していいときと悪いときがあるらしいのですが、それがよくわからなくて・・・。 また、どのようなときに、２乗しても同値性を失わないのでしょうか？ どのようなときに２乗すると同値ではなくなるのでしょうか？ あと、自分の知っている同値ではない変形は、「両辺を２乗する」ということのみなのですが、 他に気をつけたほうがいい、同値性を失ったりする変形には、どのようなものがあるのでしょうか？ 今までここあたりをうやむやにして数学を解いていたため、たまに納得がいかなかったりします。。 どなたか教えてください＞＜
- 締切済み
- 数学・算数
- 同値関係の問題で困っています。
同値関係の問題で困っています。 ・整数Zにおいて、次の関係Rは同値関係であることを証明せよ。 aRb ⇔ ∃k∈Z,3a+b=4k ・Rの２乗における次の関係Rは同値関係であることを証明せよ。 (a,b)R(c,d) ⇔ a=c,∃k∈Z,b-d=2kπ の２問がわかりません。 面倒くさいかもしれませんが１つでもいいのでお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
