- ベストアンサー
偏微分で定数扱いにした変数が消える理由が分かりませ
- みんなの回答 （4）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
繰り返しになりますが、貴方の質問は本質を間違えています。 たとえば y = ax + b という関数は、普通は変数はｘだけと見なしてｘで微分して終わりですが、「aがパラメータで変化できる」としたら、「あるaの値に対してはｘで微分したら導関数はaである」となるので、つまり「導関数はaの関数である」と言えます。事実、aの異なる値に対して導関数は変化します。 これを敷衍したら、あなたの質問そのものになります。
その他の回答 (3)
- gamma1854
- ベストアンサー率54% (287/523)
(d/dx){定数}=0. ですが、これを定義から示したいのですか？
補足
数学の知識が足りなくておかしな質問をしてしまっていると思います。。。 定数扱いになると傾きが無いということは知っているんですが 偏微分で多変数になると理屈が分からないので定義から示して欲しいと思いました。 当たり前のことなのは何となく分かるので計算には支障がないのですが。。。
- tarou1916
- ベストアンサー率36% (98/272)
偏微分とはある変数に対する傾きを求めます。 このため、定数は傾きがありまのせんので、ゼロになります。
- phosphole
- ベストアンサー率55% (466/833)
あなたの質問はおかしなことを聞いています。それは偏微分という操作の定義です＞一つの変数以外は定数というか変化しないとする
関連するQ&A
- 微分が０にいくなら定数にいく？
tを無限大にした極限で微分が０にいくとしたら、定数にいくといえますか？ （lim_{t \to \infty} a(t) = 0 のときに lim a(t) = a か？） 必ずしも定数にいかない場合反例を教えてください。よろしくお願いします。 定数にいく場合はイプシロンデルタ的に証明できますか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 変数と定数について
とても基本的な質問ですが、質問・確認させていただきたいです。 変数と定数の違いについて 例⑴ x,y：変数 a,b,c,m,n,l：定数とするとき、 y=f(x)=ax²+bx+c ･･･① y=g(x)=mx²+nx+l ･･･② の2つの放物線の形が違う2次関数があるとする。 ①と②は共に「y= より①と②は常に同じ値yである」ということにはならないですよね。 ですが、これが 例⑵ s：定数(x：変数 a,b,c,m,n,l：定数 ) とするとき、 s= ax²+bx+c ･･･③ s= mx²+nx+l ･･･④ と表すと、 こちらは有無を言わさず(?)「同じ文字である」=「同じ値sである」となり、xが決まります。 これは『変数y』と『定数s』の違いということでしょうか。 変数において「同じ文字である」=「同じ値である」とは言えないということですよね。 例⑴で変数y消去して①=②にする時は、y=p(p：定数)が存在するという扱いにして計算を進めているのでしょうか。 変数を文字消去する時(代入・足し引きして)は、その消去する変数をどのように扱っているのでしょうか。 初歩的な質問ですが、どなたかよろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 定数と変数の見分け方
定数と変数の見分け方 放物線Ｃ:y=x^2と直線b:y=m(x-1)は異なる２点Ａ、Ｂで交わっている。 （１）mの値が変化するとき、線分ＡＢの中点の軌跡を求めよ。 教えてほしいところ 僕はｍの値が変化するとあるので、ｍとは変数なのかなあと感じましたが、変数ではなく定数らしいです。 じゃあどう考えて定数とわかったのか友達に聞いたところ、なんとなく雰囲気でわかると言われました。 僕は雰囲気でわかりません。誰か、雰囲気とではなくしっかり説明できる人いませんか？？ また、もしｍが変数であったら表す軌跡は変わってしますんですか？？？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- なぜabcが定数でxが変数なのかわからない
ある問題を解いているのですが、3行目の赤線の部分(a^2+x^2)´と(b^2+(c-x)^2)´の部分を微分すると4行目の赤線(2x)と2（c-x）(-1)になり、(a^2+x^2)´の [a^2] と (b^2+(c-x)^2)´ [b^2]は定数として消えてしまうということなんですが、なぜこれらが定数として扱うのですか？ aとかbとかcとかは定数ではなく変数ではないのですか？ なぜ定数になるのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 変数と定数
tがt>0の範囲を動く 直線y=2tx-t^2が通りうる領域を求めよ。 という問題で、解答は 「この直線が(Xo,Yo)を通り得るための条件は、 Yo=2tXo-t^2を満たす正のtが存在することである。 故にx,yを定数とみなし、tについての方程式 y=2tx-t^2 すなわちt^2-2xt＋y=0がt>0の範囲に少なくとも１つの解をもつ条件(x,y）を求めればよい。・・・」 となっています。 ここで疑問があります。 XoとYoは色々な値をとる、つまり変数であるのに、これをx,yと置き換え、しかもxとyは定数とみなしています。 普通、変数を定数とみなせば、最後に定数を変数に戻して色々議論して解答終了、となりますよね？なのに、参考書ではそこのところの議論がなされていません(もし議論をするとしたらどんな議論になるのかもわからないですが・・・)。 例えばf(x)=x^2-2ax＋1の最小値m(a)を求めよ。という問題ならば、このときはaを定数とみなしますよね。で、m(a)の最小値を求めろ、と言われれば今度はaを動かしますよね・・・。 で、ここまで書いていて自分でも混乱してきたのですが、要するに、変数を定数にみなせば後で議論しなきゃならない(はず)なのに、何で最初に挙げた問題では後でその議論をしていないのでしょうか。変数を勝手に定数とみなして、そのまま終わっていいのでしょうか。 回答よろしくお願いします。 (多分今日のうちに回答への返事はできませんが、明日か明後日にでも回答を見て回答のお礼をさせて頂こうと思います。)
- 締切済み
- 数学・算数
- dx を変数として扱える理由
高校の数学では、微分を次のように習いました。 y=f(x) ...f(x)はxの関数 yをxで微分することを次のように書く。 dy/dx=df(x)/dx 例えば y=f(x)=x^2+3x+4 なら dy/dx=2x+3 高校の授業で数学の先生の漏らした言葉に、 dx は、ひとつの変数と扱って計算してよい。 とすると dy=(2x+3)dx と書ける。 ここで積分の魔法をかけると ∫dy=∫(2x+3)dx y＋A=x^2+3x＋B （A,Bは定数） なんと、これはA,Bを B-A=4とすれば 最初のf(x)と一致してます。 このようなめちゃくちゃな話をそのまま信じるのも あれなので、こんな計算が許される理由を教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
いつも丁寧で助かります。ありがとうございます。良く理解できました。