解き方を教えてください。

質問

こんにちは。

x^2+(8-a^2)x-8a^2≤0
x^2+3ax≥0

この2つの不等式は解けたのですが、

2つの不等式を同時に満たす負の整数があるようなaの値

これの見つけ方が分かりません。

よろしくお願いします。

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

＞(1)より、(x + 8)(x - a^2) ≦ 0
＞a^2 ≧ 0よりa^2 ≧ -8だから、-8 ≦ x ≦ a^2 ... (3)

-8以上
よりも
0以上の方が条件が厳しいから
0 ≦ x ≦ a^2 ... (3)
でしょうかね。

回答No.1

asuncion

x^2 + (8 - a^2)x - 8a^2 ≦ 0 ... (1)
x^2 + 3ax ≧ 0 ... (2)

(1)より、(x + 8)(x - a^2) ≦ 0
a^2 ≧ 0よりa^2 ≧ -8だから、-8 ≦ x ≦ a^2 ... (3)
(2)より、x(x + 3a) ≧ 0
i)0 ≦ -3a、つまりa ≦ 0のとき、x ≦ 0または-3a ≦ x
ii)-3a ≦ 0、つまり0 ≦ aのとき、x ≦ -3aまたは0 ≦ x

(3)と、(2)-i)、(2)-ii)で場合分けして考えればよいと思います。