数学の問題です

質問

x+y-2z=3a
2x-y-z=3b ⇒(1) およびx^2+y^2+z^2=1 (2)
x-5y+4z=3c
(1)と(2)がただ1つの共通解を持つとき(x.y.z)は方程式2x^2+2xy+2y^2=1を満たすことを示せ。
この問題の解答の写真なのですが、赤線から下がわかりません。3t^2+6at+3a^2=0と(t+a)^2=0はどこから出てきたのでしょうか？

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回答No.1

asuncion · ベストアンサー

Aの式で
3t^2 + 6at + 5a^2 - 2ab + 2b^2 - 1 = 0 ... (A)
と言っている。
一方、Bの式で
2a^2 - 2ab + 2b^2 = 1 ... (B)
と言っているから、
(B)より得られる2a^2 - 2ab + 2b^2 - 1 = 0 ... (B)'
を用いて、(A) - (B)'を計算すればよい。そうすると
3t^2 + 6at + 3a^2 = 0
を得ることができ、両辺を3で割って、
t^2 + 2at + a^2 = 0を得る。因数分解して、
(t + a)^2 = 0

回答No.2

gamma1854

ｔの2次方程式、p*t^2 + q*t + r = 0
がただ１つの解をもつとき、
(判別式) = 0.
であり、このときの解は、
t = -q/(2p)
であるからです。