国際貿易＿リカードモデルの練習問題について

質問

現在、ドイツの大学で経済をしています。
問題文は一応、画像添付しました。
以下の設問がわからず、困っています。
Countries A and B consume food F and manufactures M. Each country derives utility from consumption according to the same utility function𝑈=𝑀0.2𝐹 0.8. The only production factor to produce the goods is labor.
The endowments of labor are 𝐿𝐴=18 in country A and 𝐿𝐵=120 in country B. The unit labor requirement to produce one unit of M is 𝑎LM=1in country A and 𝑏LM=2in country B. The unit labor requirement to produce one unit of F is 𝑎LF=2 in country A and 𝑏LF =3in country B. Normalize the price of good F to 1 and denote the price of good M by Pm .
a) Set up the Lagrange function to determine the consumption quantities for each country, assuming that the
free trade price of good M lies between the autarky prices.
b) Calculate country A's consumption quantities as a function of Pm .

a)のラグランジュを設定する問題ですが、私は以下のように予算制約式を設定しました。
A国の予算制約式：M＋２F＝１８
B国の予算制約式：２M＋３F＝１２０

しかし解答では、A国：PmMa + Fa = 18 Pm、B国：PmMb + Fb = 40
ラグランジュ関数は、
A国：Ma0.2 Fa0.8+λa[18Pm-PmMa-Fa]
B国：Ma0.2 Fa0.8+λa[40-PmMb-Fb]
なぜこのようになるのでしょうか？
どこからPmがでてきて、何を意味するのでしょうか？
なぜB国はA国のように40にPmがつかないのでしょうか？

もしもわかる方がいましたら、教えてください。
お願いします！

回答No.4

statecollege · ベストアンサー

>A国：PmMa + Fa = 18 Pm
PmMa + Fa はA国のMとFの消費量、18PmはA国の所得
B国：PmMb + Fb = 40
PmMb + FbはB国のMとFの消費量、40はB国の所得
・・この解釈で良いのでしょうか？

消費量？？？A国のMの消費量はMa、Fの消費量Faです。PmMa+FaはA国ののMとFへの支出金額です。MaとFaに価格PmとPf=1が乗じられているでしょう。ただしここでは、Pf=1とFの価格がnormalizeされているので、PmMa＋FaはFで測ったA国民の支出額、右辺の所得18PmもFで測ったA国民の所得を表している。
B国民についての制約も同様。
あなたはミクロ経済学の消費者選択の問題を勉強したとき、2財XとYの消費選択の問題で、効用関数U=u(X,Y)を予算制約PxX + PyY= Iのもとで最大化するという問題に出会ったでしょう。予算制約の左辺はXとYへの支出額、右辺は所得です。ここでも同じです。ただ、予算制約は両辺をPyで割って、(Px/Py)X + Y = (I/Py)としてもよい。あなたの質問の問題でも、これと同じで、Y財(質問問題のF財)の価格が１にnormalizeされているので、X財の価格Px/Py（つまり質問問題のPm)はY財で測った価格（F財で測った価格）となっているし、所得I/Py（つまり、18pm）はY財で測った所得（つまり、F財で測った所得）となっている。

＞わたしのなかで、生産に特化するということはA国が貿易によってMaの生産に特化するのであればあー！Faを生産するのに必要だった労働力を、Maに投入することでもっと効率よく生産できると考えました。それでA国の生産力はMa=1、Fa=2とあったので、３PmMa + Fa = 18 Pmという式かな・・？と考えました。でも、A国はMaを労働力1単位で生産できるので式として３PmMa + Fa = 18 Pmは変ですね・・

Mの生産に(完全）特化するとは資源を全部Mの生産にしようとすることです。どうして生産のことが消費をあらわす制約式の右辺に出てくるのか？消費（支出面）あらわす予算制約の右辺は生産面でMに特化しようが、Fに特化しようが関係ない。Fに特化するB国でも予算制約式の右辺はA国のそれとまったく同じではないか！

お礼

ご丁寧なご回答をありがとうございました！

回答No.3

statecollege

回答２が理解できたら、つぎに各国のMとFの消費(需要）がどのように決定されるか見てみましょう。
A国民の消費選択問題は

max Ua= Ma^0.2Fa^0.8
s.t.
PmMa + Fa = 18Pm

となり、B国民の消費選択問題は
max Ub =Mb^0.2Fb^0.8
s.t.
PmMb + Fb = 40
となる。各制約式の左辺は各国民のMとFへの支出であり、右辺は各国民の所得だ（回答１と２で説明しました）。あとはそれぞれをLagrange関数用いて表せばよいだけ。

補足

A国：PmMa + Fa = 18 Pm
PmMa + Fa はA国のMとFの消費量、18PmはA国の所得

B国：PmMb + Fb = 40
PmMb + FbはB国のMとFの消費量、40はB国の所得

・・この解釈で良いのでしょうか？

わたしのなかで、生産に特化するということは
A国が貿易によってMaの生産に特化するのであれば
あー！Faを生産するのに必要だった労働力を、Maに投入することでもっと効率よく生産できると考えました。
それでA国の生産力はMa=1、Fa=2とあったので、３PmMa + Fa = 18 Pmという式かな・・？と考えました。

でも、A国はMaを労働力1単位で生産できるので式として３PmMa + Fa = 18 Pmは変ですね・・

回答No.2

statecollege

>A国がMに特化するのであれば、なぜ3PmMa + Fa = 18Pmにはならないのでしょうか？
>同様にB国も、PmMb + 5Fb = 40 にはならないのでしょうか？

あなたの２つの式の意味が理解できません。
まず、A国がMに「特化する」（specialize)とは、すべての資源（この場合労働資源LA=18)をMの生産のためにに使用するということです。そのとき、生産されるMはいくらになるか？Mを１単位生産するために１単位の労働が必要となる（aLM=１)から、LA=18すべてをMの生産のために投入すると、A/aLM=18/1=18単位のMがA国で生産されることになる。よって、A国は18単位のMを価格PMで販売するのでPM×18＝18PMの所得を得る。A国ではFの生産はしない。Fの生産をするのは、Fの生産に特化したB国です。B国では労働資源LB=120単位すべてをFの生産のために使用するので、LB/ｂLF=120/3=40単位のFが生産される。B国はMの生産はしない！よって、B国の所得はPF×40＝１×40＝40となる。A国とB国はそうして生産したMとFをそれぞれ価格PMとPF(=1)で交換する。
まだわからないところがあるでしょうか？もしかして、「特化」ということが理解できていないのでしょうか？

回答No.1

statecollege

あなたは、表題にリカードモデルと書きながら、その事実を用いるのを忘れているのです。この経済の技術（労働投入係数）の設定のもとでは、A国はMに（生産を）特化し、それを輸出し、B国はFに特化し、輸出することになる（なぜ？) したがって、
A国国民の所得＝Pm(LA/aLM)=Pm(18/1)=18Pm
B国国民の所得＝PF(LB/bLF) = PF(120/3)=1×40＝40
となる。あとはわかりますか？

補足

Mの機会費用を求めるとA国が1/2、B国が2/3。
⇒そのためA国がMにB、国がFに特化することは理解できました！

A国はMが１、Fが２生産できると問題文にありますが
A国がMに特化するのであれば、なぜ3PmMa + Fa = 18Pmにはならないのでしょうか？
Mに特化するのであれば、Fを生産するために必要であった2単位をMに移す・・・ということはしなくてよいのでしょうか？

同様にB国も、PmMb + 5Fb = 40 にはならないのでしょうか？

すみません、混乱しています・・・。