高校数学絶対値の問題です

質問

練習27（1）を教えてください
どうして　0≦a〈1のとき、1≦a〈2のとき、2≦aのとき　の3つにわけるのはどうしてですか？
よろしくお願いします

回答No.2

phosphole

この式には絶対値が３つでてくるので、それぞれについて、絶対値記号（｜｜）の中身が、＋なのかーなのかの場合分けがいるからです。

つまり、|x|というのは、xが＋なら|x| = xですし、xが－なら|x| = -xとなるので、｜｜の中身が＋かーかで、｜｜を外した後に＋をつけるのかーをつけるのかが変わるので、場合分けしないとおかしなことになります。

もっと具体的にいえば、|3| = 3、|-3| = -(-3) = 3だ、ということです。

この問題だと、最初の|a| については、aが０以上なら|a| = a、０より小さいなら|a| = -aという場合分けがまずできます。

次の|a-1|は、a - 1 >0、つまりa > 1なら|a-1| = a-1、それ以外だと|a-1| = -(a-1) = -a +1となります。

最後のはa-2 > 0, つまりa > 2なら|a-2| = a-2、それ以外なら|a-2| = -(a-2) = -a + 2です。

これらをまとめると、場合分けの範囲は、a < 0、0~a<1、1~a<2、2~a、ということになります。

なお、記号がうまく出なかったので、不等号しかつかってませんが、境界をどちらかに含めるかは適宜選んで構いません。

回答No.1

f272

|a|はa=0のところで2つに分ける
|a-1|はa-1=0つまりa=1のところで2つに分ける
|a-2|はa-2=0つまりa=2のところで2つに分ける
これらをまとめるとa=0，a=1，a=2のところで分けることになる。