• 締切済み

高校数学の問題です

｛Sn｝=a1+a2+・・・・+an　 ｛Sn｝=3ａn+n+2　を満たす (1)a1を求めよ (2)anをnの式で表せ これが分からないので解き方と答えを教えてください

みんなの回答

回答No.2

数学の問題を解くのは久しぶりですけれど、一所懸命に考えました。まだ（1）しか解けませんが、よくみてください。 （1）a1はS1であるのが分かりますか。S2は,a1とa2の和です。だから、S1は、a1の値です。それさえ分かればもうちょっとです。　 　　{Sn}=3an+n+2ですから、{S1}={a1}ですので、 a1=3a1+n+2　です。これを移項します。そしてn=1を代入します。 a1-3a1=1+2 ∴-2a1=3 a1=-3/2 今のところここまでです。すみません。教科書をよく読んで、等差数列ヤ他の数列について勉強しましょう。分からないところは、どんなに易しいところだと思っても恥ずかしからず、先生に授業後に質問しましょう。先生は喜んで教えてくださると思います。あなたが勉強に対してこんなにやる気があるのかと先生は感心するでしょう。なんの科目でもそうです。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
回答No.1

(1)a_1=S_1=3a_1+3よりa_1=-3/2 (2) a_{n+1}=S_{n+1}-S_n =(3a_{n+1}+n+3)-(3a_n+n+2) -2a_{n+1}=-3a_n+1 （★）a_{n+1}=(3/2)a_n-1/2 （☆）p=(3/2)p-1/2(p=1) ★-☆から a_{n+1}-1=(3/2)(a_n-1) a_1-1=-3/2-1=-5/2より a_n-1=(-5/2)(3/2)^{n-1} a_n=1-(5/3)(3/2)^n

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 数学の問題で質問です。

    数学の問題で質問です。 数列（an ）初項a1 から第 ｎ項までの和をSnとあらわす。 この数列が、 （ｎ＋２ ）ａｎ＝３Sn を満たす。 数列 ａｎの初項ａ１が整数である時、Snは、整数であることを示せ。 この問題で、 （ｎ＋２ ）ａｎ＝３Sn （ｎ＋１ ）ａｎ＝３Sｎ-1 n≧２ からａｎを求めて、 ａｎ＝ａ1( -1/2)^n-1 も整数だから、 このａｎの和も整数として 答えとしたのですが、方針は正しいでしょうか？？

  • 数列の問題です。お願いします

    数列an(n≧1)はa1=6であり a1+a2+・・・+an=sn(n≧1) とおくとき次の式が成り立っているとるとする sn+1+sn/2=(sn+1-sn/2)^2 (1) snをan+1を用いて表せ (2)n≧2のときan+1とanの関係式を求めよ (3)数列anの各項が全て正の数の時、anをnの式で表しΣ(∞)(n=1)1/snを求めよ

  • 数学「種々の数列」の問題を教えてください。

    初項から第ｎ項までの和Sn＝ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）で与えられている数列｛An｝があります。 （１）一般項Anを求めてください。（途中式もお願いします。）　 （２）Σ[k=1,n](1/Ak)を求めてください。（途中式もお願いします。）　 ちなみに答えは、 （１）An=3n(n+1)　（２）n/{3(n+1)} です。よろしくお願いします。

  • 数学の問題　　私の答え　合ってますか？

    数列（an ）初項a1 から第 ｎ項までの和をSnとあらわす。 この数列が、 （ｎ＋２ ）ａｎ＝３Sn を満たす。 数列 ａｎの初項ａ１が整数である時、Snは、整数であることを示せ。 この問題で、 （ｎ＋２ ）ａ(ｎ)＝３S(n) （ｎ＋１ ）ａ(ｎ-1)＝３S(ｎ-1) n≧２ からａｎを求めて、 (n＋２)ａｎ =3Sn (n+1)ａｎ-1=3Sn-1(ｎ≧２） これから a(n)-a(n-1)=3a(n) a(n)=-1/2a(n-1) 以下 数学的帰納法を用いて n=2 a(2)=-1/2a(1) 整数 n=k a(k) =-1/2a(k-1) コレを整数と仮定すると n=k+1 a(k+1)=-1/2a(k) a(k)が整数なので、a(k+1)も整数 数学的帰納法により すべての自然数で、ａ(ｎ)は、整数。 よって、 Sn＝Σａｋ＝ａ１（１－（ー１/２）＾ｎ ）/１－（－１/２） コレで、Snも整数であることが示せた これは、正解でしょうか？？？ お願いします。

  • 数学Bの問題です

    数列(an)の初項から第ｎ項までの和Snが次の式で表されるとき、一般式anを求めよ。 (1)Sn=n^3＋3n＋1　（^3は３乗です） (2)Sn=6^n-1 (3)Sn=6^n-n (4)ｎを自然数とするとき、第１象限内の不等式、3x＋2y≦6n　を満たす領域内にある格子点(ｘ座標、ｙ座標がともに整数値の点)の個数を求めよ。 答えは分かるのですが、途中式が分かりません どなたかお願いします。

  • 数列の問題がわかりません(>_<)

    数列の問題がわかりません(>_<) 数列{ａn}の初項から第ｎ項までの和ＳnがＳn=ｎ・3のｎ乗で表されるときの一般項ａnを求めよ。 ａn=ｎ・3のｎ乗－(ｎ－1)・3のｎ－1乗 まではわかったのですが、その計算の答えがわかりません(涙) 途中式も一緒に教えて下さいm(__)m!!

  • 数学の問題の解説お願いします。

    シニア数学演習 303 正の数ａを初項とする公差3の等差数列をａ1,ａ2,ａ3,……とし、 Ｓn=1/ａ1ａ2＋1/ａ2ａ3＋1/ａ3ａ4＋……＋1/ａn-1ａn　とする。 (1)一般項ａnを求めよ。 (2)n≧2のとき、Ｓnをａとnを用いて表せ。 (3)100以上のすべてのnに対して、Ｓn≧1/3a+1が成立するａの最大値を求めよ。 解答 (1)ａn=ａ+3(n-1) (2)Ｓn=n-1/ａ(ａ+3n-3) (3)3√11 解法が分からないので 解説してもらえるとありがたいです。 よろしくお願いします。

  • 高校の数学です。

    ※数列｛an}のaとnが同じ大きさですが、実際はaの方が大きいです。 ｛bn}も同様。 nの横の+1はaのn+1ということです。 (コ)n だけは(コ)がnの係数です。 　数列｛an}が、漸化式a1 =8、an+1 =5an +8 (n=1、2、3…)で定義されるとき、an+1 +(ア)=(イ)(an +(ア))と変形できるので、数列｛an +(ア)}は初項が(ウエ)、公比が(オ)の等比数列である。よって、数列｛an}の一般項はan =(カ)・(キ)^n-(ク)である。 このとき、数列｛bn}が、漸化式b1 =1/2、bn+1 -bn =anで定義されるとすると、数列｛bn}の一般項はbn =(ケ)^n-(コ)n/(サ)である。 分からないので答えを教えて下さい。 ヒントではなく答えをお願い致します。

  • 数学の問題です。

    数学の問題です。 1.数列{an}の初項から第n項までの和Ｓnが次のように与えられているとき、一般項ａnを求めなさい。 (1)Sn=5^n-1 (2)Sn=2n^2+4n 

  • 高校数学、数列

    （問題） a1=1／２、｛an／a(n-1)｝+｛2／ｎ＋１｝＝１(ｎはn≧２である整数）が成り立つ時、anを求めよ。 （解答） an／a(n-1）＝（ｎ－１）／（ｎ＋１） ⇔an=｛（ｎ－１）／（ｎ＋１）｝a(n-1)（ｎ≧２）⇔an=｛（ｎ－１）／（ｎ＋１）｝｛（ｎ－２）／ｎ｝a(n-2)(n≧３）⇔an=｛（ｎ－１）／（ｎ＋１）｝｛（ｎ－２）／ｎ｝｛(n-３）／（ｎ－１）｝×、、、×３／５×２／４×１／３a1⇔an=1／｛ｎ（ｎ＋１）｝（ｎ≧２） この式はｎ＝１の時も成り立つ。 （疑問） an=｛（ｎ－１）／（ｎ＋１）｝a(n-1)（ｎ≧２）⇔an=｛（ｎ－１）／（ｎ＋１）｝｛（ｎ－２）／ｎ｝a(n-2)(n≧３）⇔an=｛（ｎ－１）／（ｎ＋１）｝｛（ｎ－２）／ｎ｝｛(n-３）／（ｎ－１）｝×、、、×３／５×２／４×１／３a1⇔an=1／｛ｎ（ｎ＋１）｝（ｎ≧２） の部分についてですが、 an=（ｎ－１）／（ｎ＋１）a(n-1)（ｎ≧２）⇔an=｛（ｎ－１）／（ｎ＋１）｝｛（ｎ－２）／ｎ｝a(n-2)(n≧３）⇔、、、とやってゆくとｎ≧□の部分が１ずつ大きくなっていくはずなのに、最後の結論ではan=1／｛ｎ（ｎ＋１）｝（ｎ≧２）とｎ≧２なのはなぜですか？

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する