diagonal の意味

質問

We define a sender-target as having an inflow-outflow-ratio (or outflow-inflow ratio)
of 2:1 or lower. In Figure 7, this is illustrated by the addition two diagonal lines below
and above the 45度-diagonal.
上記は国家資本の諸国家間の入出量関係を測るための添付画像の解説です。
そこで，なぜ two diagonal lines と45度線が２本なければならないのかが，分かりません。ご指導宜しくお願い致します。

回答No.8

koncha108 · ベストアンサー

#5です。すみません。描かれていない2本の波線は、正確に45°で、実線と並行でした。#２さんの言われる中学生の数学ができていませんでした💦

Outflow:Inflow=2:1 の波線です、Outflow=2*Inflowになりますが、グラフ上ではy=log(2*Inflow)のポイントになります(この場合は10が底数の常用対数）。例えば、Inflowが10^9の時 y=log(2*10^9)=log2 + log10^9≒9.30103
Inflowが10^10の時 y=10.30103
2:1の波線は常に実線の上0.30103メモリ分並行に上を通過します。1:2の時も同様。ではこの直線は原点ではどうなっているかと言うと、Inflow 0, Outflow 0 つまりlog 0 はマイナス無限大になってしまうので定義ができません。

ただ、本題の英語にも金融経済にも関係の無い話なので深追いせず、実線の上下に並行な波線をイメージして、その波線の上、中、下でそれぞれ、Sender, Sender-Target, Targetとして国の分類を定義していると言うことを言っていると理解するだけで十分と思います。

お礼

再三にわたって質問致し，申し訳ありません。
補足コメントに間違いがあれば，ご指導ください。
よろしくお願い致します。

補足

ご解答に感謝致します。確かに，log 0 はマイナス無限大になってしまいますね。ご指摘のように，但し当面対象とする真数の範囲ではこれは除外され，問題にはならないと解釈致しました。また但しyは対数の値なので直線に近いとしても厳密には曲線になりませんんか？

回答No.12

lived_in_room13

#9さんへ、

この論文では、国家をsender、sender-target、targetの三つに三分しています。
数値上どう分けられているかは、こちらのA2の表をみれば一目瞭然ですが、

・inflowがoutflowの２倍以上だとtarget。
・逆にoutflowがinflowの2倍以上ですと、sender。
・inflow、outflowがお互いに2倍以下だと、どちらでもありえるのでsender-targetと分けます。

https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/09692290.2019.1665084

上記リンクで、Ctrl+Fで「A2」を探してください下方にあります。そのままではFigure A2を読めないので画像をクリックすると、拡大されて見れるようになります。

そこでも例えば、

フランスは、inflow：USD78.09billion、outflow：USD159.82Billionで、
inflow/outflow＝78.09/159.82=0.488 なので僅かにoutflowが2倍以上でsenderですね。この表的には、Log₂で表示して、2倍以上なら１以上、半分以下なら-1で表しているようです。

Log₂２＝1
Log₂0.5＝-1

なので

で、フランスはLog₂0.488なので、-1.03と表示されもちろんsender

問題のsender-targetに分類されていますのは、Belgiumがありますね、
inflow：USD13.64billion、outflow：USD9.75Billion
inflow/outflow＝13.64/9.75=1.398　つまり1.398倍なので、sender-targetに分類されています。ここでも比率はLog₂で表示されていて0.48つまり1と-1の間です。

というわけで、私が＃２で回答した、

We define a sender-target as having an inflow-outflow-ratio (or outflow-inflow ratio)
of 2:1 or lower.
試訳：sender-targetの定義をinflow-outflow（もしくはoutflow-inflow）の比率が２：１もしくはそれ以下とします。

解説：つまりinflowもoutflowもお互いに相手の２倍以上になってはいけない。

とここまでは、ご理解いただけるでしょうか？

宜しくお願い致します。

お礼

ログツーで解釈すると，巧く当てはまるようですね。御指摘有難うございました。
感謝申しあげます。

回答No.11

Nakay702

「補足コメント」をありがとうございました。

＞確かに，「"or lower"ですが、この「～以下」とは、例えば、「３：１」とか「４：１」…ということではないでしょうか。これすなわち、「インとアウトとの間に２倍以上の開きがあること」を意味する」は1：2と矛盾してしまいますね。
⇒お言葉ですが、インとアウトを相対的に扱っての話ですので、矛盾はないと思います。インの側から見ての1：2は、アウトの側から見れば2：1ですから。
つまり、「インが（２倍以上）大きすぎても、アウトが（２倍以上）大きすぎても、国家間での調整が必要である」ことを言いたいわけですよね。

なお、添付画像の座標系は数値が大きいから対数目盛を使っているわけで、それ以外は一般の平面座標と同じですね。そして、X軸上にイン、Y軸上にアウトの金額をプロットした格好で、45°対角線も、その上下に追加される2本の対角線も、いずれも一次式（Y=aX）です。したがって、ここに曲線が関わるはずはなく、しかもY＝a Xのaは定数（＝１）ですので、傾きは常に一定（＝45°）となるはずです。

つまり、「添付画像中の45°対角線は、イン＝アウトという同率を示す線」で、これを「上側に平行移動すれば（比率の比較で）アウト>インが強まり、下側に平行移動すればイン>アウトが強まっていく」、という構図ですね。
そして、45°対角線の上側の「指数9.2のあたりを通る対角線より上側に分布するのは、アウトがインより２倍以上なので国家資本の組み込みが必要な国」であり、45°対角線の下側の「指数9.2のあたりを通る対角線より下側に分布するのは逆にインがアウトより２倍以上なので、国家資本の送出が必要な国」である、ということを語っているのだと思います。

お礼

御指摘の通りでした。また図は両側対数なので曲線ではなく直線になるという御指摘ももっともです。ご指導有難うございました。

回答No.9

Nakay702

前回の「補足コメント」を拝見して、これまで、添付画像に目を奪われていて原典をろくに見ていなかったことに気づきました。

改めて、原典と添付画像をつき合わせながら、その意味を考えました。
（１）国家資本の入出量率が一定範囲内にない国は、それの授受の対象国となる。
（２）その「一定範囲内にない値」とは、inflow-outflow-ratio (or outflow-inflow ratio) of 2:1 or lower、すなわち、「インとアウトの比率（またはアウトとインの比率）が２：１以下の値」をいう。
（３）そこで、よく分からないのは"or lower"ですが、この「～以下」とは、例えば、「３：１」とか「４：１」…ということではないでしょうか。これすなわち、「インとアウトとの間に２倍以上の開きがあること」を意味する、と見られます。
（４）その「一定範囲」の境目を示す線が、「添付画像になく、図7では45°対角線の上下に追加されている」という2本の対角線でしょう。
（５）「対角線が2本」の意味は、「アウト＞イン」（45°対角線の上）と「イン＞アウト」（45°対角線の下）に対応する、ということである、と読みました。
（６）その2本の対角線は、図が対数目盛なのでよく分かりませんが、「45°対角線の上下の、およそ指数9.2のあたりを通り、かつ45°対角線と平行な線」になるのではないか、と考える次第です。

依然として、あまり自信はありませんが、
＞なぜ two diagonal lines と45度線が２本なければならないのか
との当初のお尋ねに対して少しはましな解釈・回答になったと思いますので、再送いたします。

お礼

再三のご解答に感謝申し上げます。

補足

再三のご解答どうも有り難うございました。確かに，「"or lower"ですが、この「～以下」とは、例えば、「３：１」とか「４：１」…ということではないでしょうか。これすなわち、「インとアウトとの間に２倍以上の開きがあること」を意味する」は1：2と矛盾してしまいますね。難しい箇所です。一応承知致しました。有り難うございました。感謝申し上げます。

回答No.7

lived_in_room13

#2の補足です。

＞inflow-outflow-ratio (or outflow-inflow ratio)　of 2:1 or lower.なら0から点までの傾きが、２から0.5の間なら、sender-targetに入るから

と書きましたが、この箇所は取り消します。　一目盛が１０倍ですからなりません。

この図に関しては、斜線の上か下かでsenderかtargetかに分別するとこうなる図くらいに思えばいいでしょう。（ただし、中心の斜線に近いのはsender-targetとくらいに考えて、、、。）

＃２では、

＞中学生の数学レベルの話です。

と書きました。
深くお詫び申し上げます。

お礼

補足コメント，よろしくお願い申し上げます。

補足

私は留学の経験もないので，英語は堪能ではありません。しかしいつも特定の方をBAにしてはいません。お間違いのないように，お願い致します。但し，数学には少しは理解があるつもりです。そこでconcha様への質問についてどのようにお考えか，お教え頂ければ幸いです。

回答No.6

Nakay702

「補足コメント」を拝見しました。

＞一つの解釈としては理解出来ますが，原典の inflow-outflow-ratio (or outflow-inflow ratio)of 2:1との関係が明確にはならないような気がします。
⇒あ、そうですね！　私は大変な勘違いをしました。指数比と実数比をごっちゃにしていたみたいで、お恥ずかしいです。

他のお二人の回答を拝見してようやく間違いに気づいた次第です。お詫びして、私のゴタクを撤回させていただきます。どうもすみません、お騒がせしました。

お礼

勘違いは致し方ありません。
今後ともご解答宜しくお願い申し上げます。

回答No.5

koncha108

#2さんの説明が正しいと思います。
肝心のtwo dashed linesがグラフに描かれていない。頭の中で思い浮かべろと言うには、"this is illustrated by the addition ... "とあると、本来描かれているべき2本の線が、漏れているかコンピューター上で表示出来ないのかわかりませんが、抜けていると考えるしか無いです。
描かれていないその2本の波線（two dashed lines)は45°の実践の上下にほぼ並行に描かれるべき。２本の波線の内側の範囲にある国をsender-target (つまり投資ー被投資：inflow/outflowのあるバランス内にある国）と定義していると言うだけで、英文自体は難しくも無く、またグラフの説明をしているだけなのでそれ以上の重要なことを書いているわけでもなさそうです。
> なぜ two diagonal lines と45度線が２本なければならないのかが，分かりません。
グラフに描かれている45度線と、描かれていない波線2本ですから、この話の中に登場するのは計3本。波線の間に属する国は、sender-target と定義され、波線よりしたはtarget (被投資過剰）、波線より上はsender(投資過剰) と３つのグループに分けて定義しているだけですので、なければならないと言うことでは無く、そう言うことにしましたと言うだけです。

これで説明終わりにしても良いのですが、気持ち悪いので補足しておくと、実際には二本の描かれていない波線は45°になりません。グラフは縦軸、横軸ともおおよそ10^9 から始まっていますが、このグラフの左、下にずっと、10^8 から0までのあるはず。そしてその波線は(0,0)の原点から始まる直線なので、実践に対して傾きがあるはず。ただ、その傾きはわずかで、表示されているグラフの範囲内では波線はほぼ並行に見えると思います。

お礼

有り難うございます。
補足コメントの質問，よろしくお願い致します。

補足

大変分かり易いご解答を賜りました。感謝申し上げます。
ただ，原典の inflow-outflow-ratio (or outflow-inflow ratio) of 2:1から推すと，傾きは結構大きくなるのではないでしょうか？尚ご指導頂けますようお願い申し上げます。

回答No.4

Nakay702

再度のコメントを拝見しました。

＞「インとアウトの比率がそれぞれ１：10と10：１であること」を示す」という箇所が理解できません。
⇒大部分繰り返しになってしまうかも知れませんがお許しください。

例えば、「RUは、インが10の10乗＄強すなわち百億＄強で、アウトが10の11乗＄強すなわち千億＄強となる」→「イン：アウト≒１：10」となりますよね。つまり、RUの乗っている対角線、すなわち、基本対角線の１目盛分上の（基本対角線と平行の）対角線は、インとアウトの比率が１:10であることを示す線」であるわけです。

同様に、例えば「ITは、インが10の11乗＄強すなわち千億＄強で、アウトがほぼ10の10乗＄すなわち大よそ百億＄となる」→「イン：アウト≒10：1」となりますよね。つまり、ITの乗っている対角線、すなわち、基本対角線の１目盛分下の（基本対角線と平行の）対角線は、インとアウトの比率が10：１であることを示す線」であるわけです。

お礼

再三お煩わせ致し恐縮です。補足コメントの疑問はいかがでしょうか？

補足

一つの解釈としては理解出来ますが，原典の inflow-outflow-ratio (or outflow-inflow ratio)
of 2:1との関係が明確にはならないような気がします。

回答No.3

Nakay702

「コメント」を拝見しました。説明がへたですみません。
確信はありませんが、以下のとおり私の読み取りと解釈を敷衍いたします。

＞10倍と10分の1の区分に落ちる国の判別（他）
⇒図には数値の単位が書いてありませんので、これを仮に＄とします。
図中の45°対角線はインとアウトが等しいことを示しますね。例えば、THはインもアウトもともに10の10乗＄弱、すなわち、百億＄弱であることを示しています。

この、いわゆる「基本対角線は、インとアウトの比率が１:１であることを示す線」で、追加される「１目盛分上と下の対角線は（冪数１の違いですから）、インとアウトの比率がそれぞれ１：10と10：１であること」を示すと思います。

このことを、まず追加される上側の対角線で具体的に見ましょう。
例えばRUは、インが10の10乗＄強すなわち百億＄強で、アウトが10の11乗＄強すなわち千億＄強となりますので、アウトがインの約10倍ということになります。
同じく、追加される下側の対角線で見ますと、例えばITは、インが10の11乗＄強すなわち千億＄強で、アウトがほぼ10の10乗＄すなわち大よそ百億＄となりますので、アウトがインの約10分の1ということになります。

以上のように読み取った次第ですが、いかがでしょうか。

お礼

度々お煩わせ致し，恐縮です。再度のコメントへのご解答宜しくお願い致します。

補足

ご解答有難うございます。それでも，矢張り，「インとアウトの比率がそれぞれ１：10と10：１であること」を示す」という箇所が理解できません。そこをご教示賜りますようお願い致します。

回答No.2

lived_in_room13

We define a sender-target as having an inflow-outflow-ratio (or outflow-inflow ratio)
of 2:1 or lower.
試訳：sender-targetの定義をinflow-outflow（もしくはoutflow-inflow）の比率が２：１もしくはそれ以下とします。

解説：つまりinflowもoutflowもお互いに相手の２倍以上になってはいけない。で、図の斜線は１：１なので正方形の対角線同様に４５°。　

つまり、例えば
・１０＾１０：１０＾１０＝１：１
・２ｘ１０＾１０：１０＾１０＝２：１

一次関数で言うところの、ｙ＝ｘだったら４５°

inflow-outflow-ratio (or outflow-inflow ratio)　of 2:1 or lower.なら0から点までの傾きが、２から0.5の間なら、sender-targetに入るから

In Figure 7, this is illustrated by the addition two diagonal lines below
and above the 45度-diagonal.
試訳：図７では、45度線の上下にさらに２本入れて示され（、その内側がsender-targetという事になる。）

解説：ただし、図には２本足されていない、、、。

中学生の数学レベルの話です。

回答No.1

Nakay702

以下のとおりお答えします。

＞なぜ two diagonal lines と45度線が２本なければならないのか
⇒図7で追加されているという上下2本の対角線は、「10の10乗点を通る２本の45°対角線」だと思います。つまり、それは、「outflowがinflowの10倍と、10分の1を表す線分」ということではないでしょうか。

そうだとしますと、例えば、
outflowがinflowの10倍以上の国：QA, SA, KW, ND
outflowがinflowの10分の1以下の国：PT, ES, AU, GB, US, DE
といった区分が一目瞭然で分かることになりますね。

「そういう目的に供するための補助線になる」、ということではないかと思います。

お礼

補足コメントの質問，宜しくお願い致します。また10倍と10分の1の区分に落ちる国のご判別もよく理解できません。どうぞ宜しくお教え下さい。

補足

早速のご回答有難うございます。
さて，御指摘の45度線を10乗（イン，アウト）を区点に二分するという御解釈ですが，
そうだとしましても，何れか一方が一桁大きいか，小さいかという区分になりますから，御解釈は45度線の上か下かの区分にしか該当しないように思いますが，勘違いでしょうか？
尚，ご指導宜しくお願い致します。