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縦曲線の計算について

勾配変化に伴う縦曲線の計算について 勾配が変わるとき、測量ではクロソイド曲線を使うそうです。 これは急激に曲がってしまうと、車両が転覆・脱線・路外逸脱するなど事故の原因となってしまうからです。 従って、必ず、勾変更点の前後にはクロソイド曲線が入ります。 自分は勾配変化に伴う、垂直方向におけるクロソイド曲線の全長と開始位置から勾配変更点までの長さを求める公式が知りたいです。 まず前提条件してクロソイド曲線開始位置をA、勾配変更点からの垂線とクロソイド曲線との交点をB、クロソイド曲線の終了位置をBとします。また垂線をMとします。 参考としてbve用の縦曲線計算(https://keisan.casio.jp/exec/user/1342727381)の計算結果を用いました。bveとは鉄道運転シミュレーションゲームのフリーウェア Bve trainsimのことです。これによると水平方向の曲線の場合は曲率半径R800以上とR800以下ではクロソイド曲線の長さが変わります。尚直線坂の場合はR800以上と同じです。 以下は、自分が実際にクロソイド曲線の全長を計算した結果です。 excelを用いて計算しました。 勾配→勾配、水平方向の曲線長、垂直方向のクロソイド曲線長。 3.3‰m→-29.9‰は100m(曲線なし)、 -29.9‰→-2.9‰は108m(R400)、 -2.9‰→33‰は143m(R400) 33‰→-2‰は105m(曲線なし)です。 水平方向の曲率半径Rと、垂直方向の勾配のクロソイド曲線を勘案すると、 ABS(IF(OR(R>800,R=800,R=0),30*(i1-i2),40*(i1-i2)))でやると それぞれ、99.6m、108.0m、143.6m、105mで、有効値となっています。 ただ、本当に合っているかどうかがわからないのと、 クロソイド曲線は、勾配変更点で違う値の勾配の場合、たとえば3‰の上り→5‰の下りの場合だと左右で違う値になってしまうので、そこの値が知りたいです。

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細かいこといえば鉄道は前輪と後輪が同一の軌跡を通るため、緩和曲線としてはクロソイド曲線は不適当です。カントも考慮した三次放物線を用いるのが一般的です。また縦曲線はクロソイドではなく、一般に曲率の非常に大きい円曲線です。これは設計の際に勾配と実際の昇降値が必要なため曲線半径を明示することはありません。

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