曲線がある場合の高さの変化について

質問

たとえば同じ傾き（10‰）で100ｍ進むとき、直線で上った場合と横方向の右の曲線半径500ｍの曲線で上るとき、左の曲線半径５００mの曲線で上るときとではそれぞれ何m上るでしょうか。

回答No.1

staratras

下の図のような場合を想定して回答します。

1パーミル(‰)は1000メートル進んで1メートル上昇する勾配ですので、10‰なら1000メートルで10メートル、100メートルなら1メートル上昇します。(直進の場合）

一方半径500メートルの円弧の一部の道を長さ100メートルだけ進むとすれば、中心角をθラジアンとすれば、500θ=100　より、θ=1/5　です。

よってこの円弧の一部の終点のy座標（図右側の場合、左側も結果の数値は同じ）は、500sin(1/5)≒99.3346654なので、約0.993347メートル上昇することになります。

要するに直進の場合と比較して6ミリ強しか上昇する高さは違いません。