曲線？半径？のだしかた。

質問

建設関係だと曲線の曲がり具合を半径で表すそうです。
Rでしたか。。。

それを求めたいのですが、自分には情報がすくなすぎて
とくことができません。
そこでとき方を教えてくださいませ。

今ある情報ですと、
ある場所(直角三角形の斜辺が曲線)の半径を求めたいのです。（図がないので説明しにくいですが。。。

縦：120cm　横：300cm　斜辺(曲線)：330cm

わからないところがありましたら、
わかる範囲で補足します。

回答No.3

springside · ベストアンサー

この場合、直角三角形の本来の斜辺の長さ（線分）は、
　√（120^2+300^2) ≒ 323.1
になりますから、

「半径Rの円の一部で、弦の長さが323.1、その円周の長さが330となる場合、その円の半径Rを求めよ。」

という問題になります。

ここで、問題の円周に対応する円周角を2θとおくと、

　円周の長さについて→R×2θ = 330・・・(1)
　弦の長さについて→2×Rsinθ = 323.1・・・(2)

となるので、(1)よりθ=165/Rとなり、それを(2)に代入して整理すると、

　R×sin(165/R) = 323.1

となります。この方程式は普通には解けないので、Rに数字をいれて成立するようなRを求めると、
　R ≒ 464.34
となりました。（Excelを使用）

お礼

ありがとうございます。
計算式はわからないですけど。
値は知ることができました。

回答No.9

tarame

#7のtarameです
こういう求め方はいかがでしょうか？

斜辺(弦)の垂直二等分線をひいて
弧と斜辺(弦)との距離を測ります。
弦の長さを(2x)cm,弧と弦の距離を(y)cmとすると
三平方の定理より
x^2＋(R－y)^2＝R^2
よって
Ｒ＝(x^2＋y^2)/2y　として求められるかと思います。
その結果が、約466cmとなればいいのですが………。

お礼

ありがとうございました。
大体こちらで図ってみたところなんだか
4.66ｍｍくらいでいけそうです。

回答No.8

kwgm

図があるということですので、図から求める方法を。

弧に直交する線を2本引くと、その交点が円の中心になります。
円の中心から弧までの長さを計ればＲが求まります。

お礼

たしかにおっしゃる通りです。
そういう求め方もあったのですね。
ありがとうございます。

回答No.7

tarame

#3のspringsideさんの解答を補足した形になりますが
近似値計算をしてみます。

弧の長さをL,斜辺の長さをx,半径をR,中心角を2θとすると
L＝2θR,ｘ＝2Rsinθ　より
x＝2Rsin(L/2R)

ここで、近似値計算すると
sinＴ≒Ｔ－Ｔ^3/3!であることから
x≒2R(L/2R－L^3/48R^3)
24R^2≒L^3/(L－x)

Ｒ≒√[L^3/{24(L－x)}]　となります

Ｌ＝330, ｘ＝√(120^2+300^2)を代入してみると
Ｒ≒466.18　となるようです

お礼

計算できると思ったのですが、これだけ
難しい式がでてくるのですね。。。
結果は466.18でいいのでしょうか。
すいません。聞くだけになってしましまして。

回答No.6

gamasan

２番です失礼しました　どこかで入力ミスしてたみたいです
2は無かった事にしてください。汗

お礼

了解いたしました。

回答No.5

springside

No.3です。
訂正です。

誤：R×sin(165/R) = 323.1
↓
正：R×sin(165/R) = 161.55

お礼

了解いたしました。

回答No.4

eliteyoshi

直角三角形の斜辺を右下がりになるように置き、直角三角形の90°の頂点の座標を原点O(0,0)とします。そうするとほかの2つの頂点の座標はA(0,120),B(300,0)となります。
　「直角三角形の斜辺が曲線」の部分は扇形の弧になります。その扇形の中心の座標をC(a,b)、半径R、中心角θとします。
　以上の条件から、以下の式を立てることができます。
座標A,Bを通り、半径R、中心(a,b)の円の方程式は、

(x-a)^2+(y-b^2)=R^2

で、これがA(0,120),B(300,0)を通るから
(300+a)^2+b^2=R^2　・・・(1)
a^2+(120+b)^2=R^2　・・・(2)
であり、扇形の弧の長さが330だから
Rθ=330　・・・(3)
となります。この3つの方程式を連立させればよいのですが、3つの方程式に対し4つの未知数があるためRを確定することができません。

　しかし、下記の(A)か(B)のどちらかの条件が分かれば確定することができます。

(A)扇形の中心の座標C(a,b)のうちaかb
(B)扇形の中心角θ

　補足をお願いします。

お礼

すいません。ちょっとわからないです。。。

回答No.2

gamasan

問題おかしくありませんか？
縦　横の数字は　直角三角形の直角を挟んだ
２辺を指してるんですよね？
３平方の定理で　斜辺を出すと　340前後になります
直線より短い曲線なんてないですしね。

補足

あれ？そうですか・・・ちゃんと寸法測ったつもり
なんですけど。。。もう一度図った見ます。すみません。

回答No.1

keikan

直角三角形に外接する円を考えます。

そうすると、斜辺がちょうど円の中心を通ることになります。

ですから、三平方の定理

縦の２乗＋横の２乗＝斜辺の２乗

を用いてやれば斜辺が出てきます

もっとも、曲線の部分が円のごく一部で三角形が円に内接していないとだめです。

補足

すいません。それでどうすればいんでしょうか。。。

斜辺は出てきますが、そのあとがわかりません。