高校数学 数列の質問です

質問

画像の数列の問題（1）で質問です
なぜSが赤線のようになるのかわかりません。また、どうやったら赤線部分から青線部分になるのかわかりません

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回答No.1

f272

赤線部は，左辺を展開すれば右辺のようになるということです。左辺を展開できますか？
赤線部が青線部になるのは，式を書き直しただけです。
例えば
(1+2+3)^2=(1^2+2^2+3^2)+2(1*2+1*3+2*3)
ですね。このうちの1*2+1*3+2*3が異なる2つの項の積の和Sに対応します。