エネ管電気の解き方

質問

添付ファイルの解き方を教えていただけないでしょうか。よろしくお願いいたします。

回答No.1

m_and_dmp · ベストアンサー

回答群のア、イ、ウ、エのうちどれなのかわかれば良いのであれば、
R ＝１Ω、Ia = 5A, Ib = 1A と仮定すると、電力損失は
Ia^2R + ib^2*R + Io^2*R = 25 + 16 + 1 = 42W になります。
一方 I = (5 + 1)/2 = 3, a = (5 - 1)/(5 + 1) = 2/3 となります。
I とa をア、イ、ウ、エ に代入してみれば、エ が正しいということがわかります。
数式的にエが正しいことを証明するには、
電力損失= Ia^2*R + ib^2*R + (Ia - Ib)^2*R を変形して行くと、エの式にたどり着くことがわかりました。

Ia^2*R + ib^2*R + (Ia - Ib)^2*R の各項にR がかかっているので、R抜きで計算します。
Ia^2 + ib^2 +(ia - Ib)^2
= 2*(Ia^2 +ib^2 -2*Ia*Ib)
= 2*{(Ia - Ib)^2 + Ia*Ib}
= 2*{(Ia - Ib)^2/(Ia + Ib)^2 + Ia*Ib/(Ia + Ib)^2 }*(Ia + Ib)^2
= 2*{(Ia - Ib)^2/(Ia + Ib)^2 + Ia*Ib/(Ia + Ib)^2 }*4*I^2
= 2*{4*a + 4*Ia*Ib/(Ia + Ib)^2 }*I^2

4*Ia*Ib/(Ia + Ib)^2 の部分は、
= {(Ia + Ib)^2 - (Ia + Ib)^2 + 4*Ia*Ib}/(Ia + Ib)^2
= {(Ia + Ib)^2 - (Ia - Ib)^2}/(Ia + Ib)^2
= 1 - a^2
よって、
= 2*{4*a^2 + 4*Ia*Ib/(Ia + Ib)^2 }*I^2
= 2*(4*a^2 + 1 - a^2)*I^2
= 2*(3*a^2 + 1)*I^2
と、なるのはわかったのですが、多分もっとスマートなアプローチがあると思います。

何かの資格試験でしたら、数式の展開など無駄な手間です。数値を仮定して正しいものを見つけ出すのが速いです。

お礼

ご回答ありがとうございました。数字を代入する事には気付きませんでした。勉強になりました。