最大値

質問

Y=cx/√{a^2+(b-x)^2}の最大値の求め方がわかりません。 a,b,cは定数です。商の微分の仕方は知っています。微分した後にグラフを書いて求めようとしましたが、私の計算間違いか、おかしい答えが出てきてしまいます。どなたか詳しい方、私に教えていただけませんでしょうか？

回答No.1

gaak1 · ベストアンサー

当然c>0ですよね？c<0なら最大値はx=0のときの0ですから。cは最大値に無関係なので（出てきた最大値にあとで掛ければよいので）省略して考えます。

微分なんか使わずに、分子のxをルートの中に入れて考えると(最大値を考えるのでx>0としてよい)、ルートの中は
x^2/{a^2+(b-x)^2}（正の値）
となりますが、この正の値が最大になるためには、その逆数
{a^2+(b-x)^2}/x^2=(a^2+b^2)*(1/x^2)-2b*(1/x)+1
が最小になればよいのですから、1/x=tと置いてtについての関数と見て最小値を求めれば出ます。やってみてください。

補足

1/x=tと置くとt＝0のときyは最小値になりますが、1/x=0のときのxはありえないのでその先の計算ができません。どうしたらいいですか？