• ベストアンサー

数学のもんです。教えてください。

この問題で、最後の範囲の求め方がわかりません。 教えてください。 ※最後の部分 テ≦x≦pにおいてlog2g(x)のとる整数値がちょうど3個となるような pの値の範囲は ナ≦p<log2  二である。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • muturajcp
  • ベストアンサー率78% (505/644)
回答No.1

g(x)=2^(2x+1)+3・2^(x+1)-4 g(1)=16 g(-1/2)=3√2-3 である. t=2^x とおき,g(x)をtを用いて表すと g(x)=2t^2+6t-4 である g(x)=4を満たすxの値は g(x)=2t^2+6t-4=4 2t^2+6t-8=0 t^2+3t-4=0 (t-1)(t+4)=0 2^x=t=1 x=0であり,xがx≧0の範囲を動くとき, t≧1 g(x) =2(t^2+3t-2) =2(t+3/2)^2-17/2 ≧25/2-17/2 =4 log_{2}g(x) ≧log_{2}4 =2 pを p>0を満たす定数とする. 0≦x≦pにおいて log_{2}g(x) のとる整数値が log_{2}g(0)=2 2≦log_{2}g(x)≦4 2,3,4 のちょうど3個となるような pの値の範囲は 4≦log_{2}g(p)<5 2^4≦g(p)<2^5 2^p=tとするとg(p)=2(t^2+3t-2)だから 2^4≦2(t^2+3t-2)<2^5 2^3≦t^2+3t-2<2^4 8≦t^2+3t-2<16 8≦t^2+3t-2 ↓両辺から8を引くと 0≦t^2+3t-10 0≦(t+5)(t-2) ↓t+5>0だからt+5で割ると 0≦t-2 ↓両辺に2を加えると 2≦t t^2+3t-2<16 ↓両辺から16を引くと t^2+3t-18<0 (t-3)(t+6)<0 ↓t+6>0だからt+6で割ると t-3<0 ↓両辺に3を加えると t<3 ↓2≦tだから 2≦t<3 ↓t=2^pだから 2≦2^p<3 ↓ log_{2}2≦p<log_{2}3

shidoukai_chi
質問者

お礼

有り難うございます。

関連するQ&A

  • 高校数学の不等式がわかりません。

    不等式2<x<3p+1を満たす整数xは3だけである。 このとき、pのとりうる値の範囲を求めよ。 とあり、途中の式は3<3p+1≦4でしたが、<4と書いてしまいました。 なぜ≦4となるのか考えてみてもわかりません。 教えて下さい。よろしくお願いします。

  • 数学1A 整数の性質の問題です。

    (x-n)(ay-n)=n^2ー(✳︎) ※n^2はnの二乗です。 pを素数とし、a=1、n=pとする。 (✳︎)を満たす整数x、yの組は全部で「タ」個ある。このうちyが最大となるものは、 x=p+「チ」、y=p(p+「ツ」)である。 このとき、yを4で割ったときの余りが2となるような40以下の素数pは全部で「テ」個ある。 タ=6 チ=1、ツ=1 テ=6 ツまでの答えは求められたのですが、最後のテが求められませんでした…。 解答解説よろしくお願いします!

  • 数学

    2≦x<4, -3<y≦1のとき、2x-3yのとり得る値の範囲にある 整数値の個数を求めよ。 という問題ですが、どのように解けばいいですかね? 過程も含めて教えてください お願いします!!

  • マーク模試に関する質問。

    こんばんは。 10月の河合の全統マークの数学2Bの問題でわからないところがあったので質問します。 回答よろしくお願いします。(【  】は答えです。) ------------------------------------------------------------------ 第1問 〔2〕 aはa>0,aキ0を満たす定数とし、xの関数 f(x)=log[a](x-1)/2+log[a](x-2) を考える。 対数の真数は正だから、かんすうf(x)の定義域は x>【 2 】 ・・・・・・・・(※) である。 (1) 省略。 (2) xの方程式 f(x)=1 ・・・・・・・(※※) を考えよう。 log[a^2](x-2)=【 1 】/【 2 】log[a](x-2) であるから(※※)は 【 2 】log[a](x-1)/2+log[a](x-2)=【 2 】 と変形できる。 さらに、これは(※)のもとで 1/【 4 】(x-1)^2(x-2)=a^2 と変形できる。 この左辺をg(x)とおくと、(※)の範囲においてxが増加するとg(x)も増加する。 ここで、(※※)の実数解をpとする。0<a<1のとき、pのとる値の範囲は 【 2 】<p<【 3 】 ----------------------------------------------------------------- この問題で1/4(x-1)^2(x-2)=a^2 までは答えにたどり着くことができましたが、 模試の解答を見ても、最後の問題のpのとりうる値の範囲の求め方がよくわかりませんでした。 pの範囲をどのようにして求めるのかを教えてください。よろしくお願いします。 

  • 数学IAIIB 教えてください!

    (1)pを2とは異なる素数とする。m^2+n^2=p^2を満たす(m、n)の組がただ一つ存在することを証明せよ。 (2)kを正の整数とする。5n^2-2kn+1<0を満たす整数nが、ちょうど一個であるような、kの値を求めよ。 (3)三次方程式p(x)=x^3+ax^2+bx+cをx+2で割ったときの余りが-5であり、方程式p(x)=0が重解-1を持つとき、cの値を求めよ。また、このとき二次方程式x+(m+1)x+a-b=0が虚数解を持つようなmの値の範囲を求めよ。 どの問題でもかまいません! 参考書などをみて、途中まではなんとなく解いてみたものもあれば、全く解き方の検討がつかないものもあります…。 一応自分で解こうと努力はしてみたのですが、どうしようもなくなってしまったので、ここで質問させていただきました。 よろしくお願いします。

  • 数学の問題を教えてください

    分からなくて困ってます 至急教えてください。 よろしくお願いします 次の2つの関数について考える。 f(x)=2|x^2-x-2|+x-4 g(x)=2x+k ただし、xおよびkは実数である。 (1)y=f(x)とy=g(x)の2つのグラフが共有点を2つもつとき、kの値の範囲は[ア]である。また共有点を4つもつとき、kの範囲は[イ]である。 (2)f(x)≦g(x)となるようなxの範囲をIとする。Iに整数が3こ含まれるとき、kの範囲は[ウ]である。また、Iに整数が5こ含まれるとき、Kの範囲は[エ]である。

  • 数学なんですが…

    数学なんですが… 方程式(log10x)^2-1/2log10x^4+P=0の2つの解をa.bとする。ただしa.bは1と異なる正の数でa>bとする。 (1)定数Pのとる値の範囲は? (2)q=logab(abを掛けていません)+logba(baを掛けていません)とするとき、qをPで表す。 (3)このときの9a^2+3b^2/a+3b^4の値 よろしくお願いします

  • 数学の問題教えてください!

    《1》 1.2.3.4.5.6の6個の数字から3桁の整数を作る。 3桁の整数のうち4の倍数の個数を求めよ。 《2》 y=2x^3-9x^2+12x+1とする。 (1) 最大値を求めよ。 (2) -1≦x≦2における最小値を求めよ。 (3) この3次関数のグラフと直線y=kとの共有点の個数が2個以上となる時 定数kのとり得る値の範囲を求めよ。 (4) (3)の時、共有点のx座標の最大値を求めよ。 《3》 a=log[2]3、b=log[2]10とおく。 (1)4^2a-bの値を求めよ。 (2)log[3]5をa、bを用いて表せ。 (3) log[2]48/125をa、bで表せ。 (4) x=log[2]27/50、y=log[2]5/81とする時、aをx、yを用いて表せ。 《4》 実数a、bが等式(1-2i)a+(2-3i)b+1=0を満たす時 bの値を求めよ。ただし、iは虚数解とする。 解答のみでいいので答えを教えてください。 よろしくお願いします。

  • 数学Iの回答を教えてください

    数学Iの問題の答えがなく答え合わせに困っています。 わかるところだけでもかまわないので、答えを教えていただきたいです。 問1 次に設問に答えよ。 (1) 2次方程式 x^2-4x-16 の正の解をαとおくとき、αの正の部分を求めよ。 (2) (√2+√3+√5)^2- (√2+√3+√5)^2を簡単にするとn(√10+√15)と表すことができる。整数nの値を求めよ。 (3) 1/√2+√3 +  1/√3+√4 + 1/√4+√5 + 1/√5+√6 + 1/√6+√7 + 1/√7+√8 を簡単にせよ。 (4) x+y=7、x^2+y^2=25のときxyの値を求めよ。 (5) 方程式|x^2-3|=1 の最大の解を求めよ。 (6) 毎分1.8リットルの割合で水を入れていくと67/9分で満水になる水槽に、毎分6/5リットル割合で水を注いでいくと満水になるまでにかかる時間は何秒か。 (7) 3553の約数の個数を求めよ。 (8) 連立方程式 x^2-4x+3<0 x^2-x+a<0の解が 1<x<2 であるときaの値を求めよ。 (9) 二次関数 y=ax^2+bx+cのグラフが原点を通り、頂点の座標が(1,2)であるとき、aの値を求めよ。 (10) 二次関数y=x^2-7x+9の1≦x≦4における最大値と最小値の差を求めよ。 問2 xの二次関数f(x)=x^2+2px+2p^2-3p-4について以下の設問に答えよ。 (1) f(x)のグラフの頂点をPとするとき、Pの座標をpで表せ。 (2) 頂点Pが第3象限にあるときのpのとり得る値の範囲を求めよ。 (3) 頂点Pが第3象限にあるときのpの最大の整数値に対して、f(x)≦0となりうるようなxの値の範囲を求めよ。 問3 以下の設問に答えよ。 (1)(5/3)×(-1/2)^3×24/25 を計算して簡単にせよ。 (2)(a+b+c)^2-(a-b-c)^2 を展開して簡単にせよ。 (3)aを正の定数とする。Xの2次不等式x^2-(8a+2)x+2a<0 を満たすxの整数値がちょうど2個存在するときのaの値を求めよ。 問4 放物線Cは、頂点の座標が(3,4)で、点(6,-5)を通るという。このとき。次の各設問に答えよ。 (1) 放物線Cの方程式を求めよ。 (2) X軸上に2点P、Qと、放物線C上のy座標が正にある部分に2点R、Sを正方形PQRSが長方形となるようにとる。このとき、長方形PQRSの周の長さの最大値を求めよ。 問5 2次方程式x^2-2x-1=0の正の解をαとおくとき、次の各設問に答えよ。 (1) αを求めよ。 (2) β=(写真参考)とおくとき、βを最も簡単な数で表せ。 (3) (2)のβに対して、3αβの整数部分を求めよ。 以上です。わかる部分で構いませんのでよろしくお願いします。

  • 数学 一次不等式 応用

    三つの一次不等式(2x+1)/3>x-2 (1) 7(x+1)-1>x+3(a-1) (2) 2ax>a^2 (3) 1、三つの不等式(1),(2),(3)を同時に満たす整数xの値が-2,-1の2個のみとなるようなaの範囲を求めよ 2、方程式x^2-x-4a^2-2a=0の二つの解ををp,q(p<q)とおく。(2)で求めたaの値の範囲に対して、A=2|p|+|p|のとり得る値の範囲を求めよ。 1,について疑問です。(1)の解は、x<7 (2)の解は、x>(a-3)/2 (3)の解は、x<a/2 式を立てると、-3≦(a-3)/2<-2になるのですが、-3≦でいいんですか? -3も含んでしまい-2,-1のみにはならないのではないですか? -3<(a-3)/2≦-2じゃだめなんですか? こうすることで、(a-3)/2は、-2,9~-2までとなり-3を含まずに済みます。 ちがいますか?