何人必要ですか？教えてください。

質問

1.2.3.4.5.6.7.8. ~ nと通しナンバーが付いた無限に長い踏み石があったと仮定する。１の石にa.b.と２人おりaは1つとびにbは2つとびに踏み石を踏み続けて行くと踏み跡の付かない踏み石は、2.6.8.12. ~ と無限に続く事が分かる。これを複雑にして個々の踏み石にa.bと2人ずつおり1の石からはa1は4つとびにb1は6つとびに、2の石からはa2は10とびにb2は12とびに、3の石からはa3は16とびにb3は18とびにと直前の（a,b））より踏みとばす石の数が6つずつそれぞれ増えていくと仮定する。この時全ての踏み石に踏み跡がつくには何人必要ですか？。10万人位必要ですか？それとも無限人必要ですか？。証明方法が有りましたら教えてください。

回答No.2

muturajcp · ベストアンサー

a1の踏む石は1,6,11,…,5n-4,(n=1,2,…)
b1の踏む石は1,8,15…,7n-6,(n=1,2,…)
a2の踏む石は2,13,…,11n-9,(n=1,2,…)
b2の踏む石は2,15,…,13n-11,(n=1,2,…)
a3の踏む石は3,20,…,17n-14,(n=1,2,…)
b3の踏む石は3,22,…,19n-16,(n=1,2,…)
a4の踏む石は4,27,…,23n-19,(n=1,2,…)
b4の踏む石は4,29,…,25n-21,(n=1,2,…)
a5の踏む石は5,34,…,29n-24,(n=1,2,…)
b5の踏む石は5,36,…,31n-26,(n=1,2,…)
a6の踏む石は6,41,…,35n-29,(n=1,2,…)
b6の踏む石は6,43,…,37n-31,(n=1,2,…)
…
a(m)の踏む石はn(6m-1)-5m+1
b(m)の踏む石はn(6m+1)-5m-1

{a(m),b(m)}_{m=1～M}
の2M人で足りると仮定し
K=Π_{m=1～M}(36m-1)=5*7*11*13*17*19*23*25*29*31*35*37*…
とすると
K番目の石は
m=1～Mに対して
36m-1の倍数だから
6m-1の倍数で
6m+1の倍数で
a(m)の踏む石はn(6m-1)-5m+1
b(m)の踏む石はn(6m+1)-5m-1
だから
a(m)もb(m)も
K番目の石を踏まない
∴
無限人必要

お礼

回答ありがとうございました。！！！

回答No.1

kana1104

そもそも、nが決まらないと人数も求められないのでは。
あなた自身が答えの予想はできているのですか。

お礼

ありがとうございました。自然数の中の素数はnが決まらのに上手に証明されていますが。私の予想は素数と同じです。