線形代数の行列の証明方法：数学的帰納法
- 線形代数の行列の証明方法において、数学的帰納法を使用することがあります。
- 数学的帰納法を使って、与えられた等式が成り立つことを示すことが目標となります。
- しかし、解説などでは別の証明方法が使用されている場合もあります。
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線形代数の行列の証明方法[数学的帰納法]について
次の等式が成り立つことを示せ。 [[a,b],[0,1]]^n = [[a^n,(a^n-1)b/(a-1)],[0,1]] という証明問題について質問です。 私は数学的帰納法で .......................... [I]n=1のとき成立。 [II]n=kのとき成立すると仮定すると [[a,b],[0,1]]^(k+1)=[[a,b],[0,1]]・[[a,b],[0,1]]^k=・・・(以下省略) .......................... という風にしてやりましたが、この問題の解説をみると、 解説では ........................... [I]n=2のとき・・・(計算略) よって成立 [II]n=k-1のとき成立すると仮定すると [[a,b],[0,1]]^k=・・・(以下略) ........................... というやり方で証明していました。 そこで質問なのですが、仮に院試や試験などで このような問題が出た場合、 私のやり方だと減点になってしまうのでしょうか?
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ずれてるだけで同じでは？ ちなみにｎ＝ｋ－１の時云々というわざわざ違う文字を使うのは高校のときにしかみたことないです。ｎ－１の時云々だからｎのときナンタラカンタラというのをよく見ます。 でもどっちが間違いということではない。 どのみち採点と関係ないと思いますけど採点官ではないので責任は持ちません。
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