この角度の求め方を教えてください。

質問

この下の問題の角度の求め方を教えてください。
答えはa/2になるらしいのですがそうなる過程がよく分かりません。
詳しく、わかりやすく教えてくれるとありがたいです。

回答No.2

deshabari-haijo · ベストアンサー

ANo.1の補足です。
参考までに、二等辺三角形の底角の大きさが等しいことを3通りの方法で示します。

(1)
△ABEにおいて、∠EABの二等分線と辺BEの交点をPとすると、
△ABPと△AEPについて、AB=AE、APは共通であるから、
2辺とその間の角がそれぞれ等しく、△ABP≡△AEP
よって、∠ABP=∠AEP（∠ABE=∠BEA）

(2)
△ABEにおいて、辺BEの中点をMとすると、
△ABMと△AEMについて、AB=AE、BM=EM、AMは共通であるから、
3辺の長さがそれぞれ等しく、△ABM≡△AEM
よって、∠ABM=∠AEM（∠ABE=∠BEA）

(3)
△ABEにおいて、頂点Aから辺BEに下した垂線の足をHとすると、
△ABHと△AEHについて、AB=AE、AHは共通であるから、
三平方の定理から、BH=EH
よって、3辺の長さがそれぞれ等しく、△ABH≡△AEHであるから、
∠ABH=∠AEH（∠ABE=∠BEA）

回答No.1

deshabari-haijo

△ABEにおいて、AB=AEであるから、∠BEA=(180°-a°)/2=90°-a°/2
また、△AFEにおいて、∠AFE=90°であるから、∠FEA=90°-a°
よって、∠BEF=∠BEA-∠FEA=90°-a°/2-(90°-a°)=a°/2