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段差のある両端支持はりのたわみの計算式
ddtddtddtの回答
#1です。 両端単純支持なら静定構造ですので、曲げモーメント図の出し方はわかっているものとして回答します。 曲げモーメントをM(x)とします。たわみw(x)と曲げモーメントの関係は、梁の微分法方程式より、 EI w''(x)=M(X) (1) となります。Eは弾性係数,Iは梁の断面2次モーメント,''はxでの2階微分です。いま梁の長さをLとした時、0≦x≦L1,L1≦x≦L3,L3≦x≦Lで(1)のEIが違うので、三つにわけて考えます。 EI1 w1''(x)=M(x),0≦x≦L1 (2) EI2 w2''(x)=M(x),L1≦x≦L3 (3) EI3 w3''(x)=M(x),L3≦x≦L (4) (2)(3)(4)をそれぞれ2階積分すれば、 EI1 w1(x)=F(x)+a1x+b1 (5) EI2 w2(x)=F(x)+a2x+b2 (6) EI3 w3(x)=F(x)+a3x+b3 (7) となります。F(x)はM(x)の2階積分で、a1~a3とb1~b3は積分定数ですので、6個の未定定数を定める必要があります。 未定定数を定める条件は、まず両端でたわみ0なので、 w1(0)=0 w3(L)=0 後4つ条件が必要ですが、曲げモーメントM(x)は連続なので、軸径の継ぎ目においても、たわみとたわみ角にEIをかけたものは連続です。 w1(L1)=w2(L1) w2(L3)=EI3(L3) EI1 w1’(L1)=EI2 w2’(L1) EI2 w2’(L3)=EI3 w3’(L3) 以上6つの条件から、a1~a3とb1~b3を定めます。6元連立方程式を解くことになりますが、最初の条件からかなり楽になります。地道にやれば必ず解けます(^^)。
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