画像の問題について

質問

大学初級の統計学を勉強しています。画像の正規分布のモーメント母関数について質問です。
なぜ積分の中にあるものが１と算出できるのでしょうか？（積分の中身が複雑で計算できませんでした・・・）

回答No.1

178-tall · ベストアンサー

>なぜ積分の中にあるものが１と算出できるのでしょうか？…

まず「ガウス積分の公式」をご覧ください。
(a＞0, 積分範囲は -∞ → +∞)
　∫exp(-ax^2)dx = √(π/a)

これを利用すれば、正規分布の確率密度関数
　{ 1/√(2πσ) }*exp{ (x-μ)^2/(2σ^2) }
の全区間積分が 1 に成ることを示せそう。
　　　↓ 参考 URL
1（規格化・正規化）：正規分布の確率密度関数が本当に確率密度関数であること（全区間で積分すると1となること）を確認…

参考URL：

https://mathtrain.jp/gaussdistribution